Ergebnisräume und Ereignisse

Ergebnisse, Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten

Ein Zufallsexperiment hat einen Ergebnisraum $\Omega$, die Menge aller möglichen Ergebnisse: die sechs Seiten eines Würfels oder ob eine Aktie höher, tiefer oder unverändert schließt. Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen, die Sie interessieren, etwa „die Aktie schließt höher“. Eine Wahrscheinlichkeit $P$ ordnet jedem Ereignis eine Zahl zwischen 0 und 1 zu, mit $P(\Omega)=1$, und die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die nicht zugleich eintreten können, addieren sich.

Zwei Ereignisse sind unvereinbar, wenn $A\cap B$ leer ist, und unabhängig, wenn $P(A\cap B)=P(A)P(B)$: Das Wissen über das eine sagt nichts über das andere. Das sind verschiedene Ideen: Unvereinbare Ereignisse mit positiver Wahrscheinlichkeit sind stark abhängig, denn tritt eines ein, ist das andere ausgeschlossen. Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen ist $P(A)$ die Zahl der Ergebnisse in $A$ geteilt durch die Gesamtzahl, Abzählen ist also das Werkzeug.

• Ergebnisraum: alle möglichen Ergebnisse. Ereignis: eine Menge von Ergebnissen.
• Unvereinbar: können nicht zugleich eintreten. Unabhängig: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$.
• Komplement: $P(A^{c})=1-P(A)$; nutzen Sie es für „mindestens einer“.

Lab: Was bewertet wird

• Ergebnisse abzählen15 Pkt.
• Die Additionsregel15 Pkt.
• Unvereinbare Ereignisse15 Pkt.
• Komplement und Unabhängigkeit15 Pkt.
• Das Vokabular15 Pkt.
• Mindestens ein Gewinner15 Pkt.
• Warum das Komplement10 Pkt.