Espacios muestrales y sucesos

Resultados, sucesos y probabilidades

Un experimento aleatorio tiene un espacio muestral $\Omega$ , el conjunto de todos los resultados posibles: las seis caras de un dado, o si una acción cierra al alza, a la baja o sin cambios. Un suceso es un conjunto de resultados que le interesan, como «la acción cierra al alza». Una probabilidad $P$ asigna a cada suceso un número entre 0 y 1, con $P(\Omega)=1$ , y las probabilidades de sucesos que no pueden ocurrir juntos se suman.

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

Dos sucesos son mutuamente excluyentes cuando $A\cap B$ es vacío, e independientes cuando $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ : conocer uno no dice nada del otro. Son ideas distintas: sucesos excluyentes de probabilidad positiva son fuertemente dependientes, porque que ocurra uno descarta el otro. Con resultados equiprobables, $P(A)$ es el número de resultados de $A$ dividido por el total, así que contar es la herramienta.

Contar y usar el complementoDos dados suman 7 de 6 maneras entre 36 equiprobables, así que la probabilidad es

6/36=1/6

. Tres operaciones independientes ganan cada una con probabilidad 0,6. «Al menos una gana» es incómodo de sumar, pero su complemento «ninguna gana» es un producto simple:

0{,}4^3=0{,}064

, así que

P(\text{al menos una})=1-0{,}064=0{,}936

Espacio muestral: todos los resultados posibles. Suceso: un conjunto de resultados.
Mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir juntos. Independientes: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
Complemento: $P(A^{c})=1-P(A)$ ; úselo para «al menos uno».

Excluyente no significa independiente«La acción cierra al alza» y «la acción cierra a la baja» son excluyentes: saber que cerró al alza dice con certeza que no cerró a la baja, son tan dependientes como pueden serlo dos sucesos. La independencia exige la regla del producto, y es lo que se supone (a menudo erróneamente) al multiplicar probabilidades de pérdida entre posiciones.

Lab: qué se califica

Contar resultados15 pts
La regla de la suma15 pts
Sucesos excluyentes15 pts
Complemento e independencia15 pts
El vocabulario15 pts
Al menos una ganadora15 pts
Por qué usar el complemento10 pts

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P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

Contar y usar el complementoDos dados suman 7 de 6 maneras entre 36 equiprobables, así que la probabilidad es

6/36=1/6

. Tres operaciones independientes ganan cada una con probabilidad 0,6. «Al menos una gana» es incómodo de sumar, pero su complemento «ninguna gana» es un producto simple:

0{,}4^3=0{,}064

, así que

P(\text{al menos una})=1-0{,}064=0{,}936

Espacio muestral: todos los resultados posibles. Suceso: un conjunto de resultados.
Mutuamente excluyentes: no pueden ocurrir juntos. Independientes: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
Complemento: $P(A^{c})=1-P(A)$ ; úselo para «al menos uno».

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Contar resultados15 pts
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El vocabulario15 pts
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