Espaços amostrais e eventos

Resultados, eventos e probabilidades

Um experimento aleatório tem um espaço amostral $\Omega$ , o conjunto de todos os resultados possíveis: as seis faces de um dado, ou se uma ação fecha em alta, em baixa ou estável. Um evento é um conjunto de resultados de seu interesse, como «a ação fecha em alta». Uma probabilidade $P$ atribui a cada evento um número entre 0 e 1, com $P(\Omega)=1$ , e as probabilidades de eventos que não podem ocorrer juntos se somam.

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

Dois eventos são mutuamente exclusivos quando $A\cap B$ é vazio, e independentes quando $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ : conhecer um não diz nada sobre o outro. São ideias diferentes: eventos exclusivos de probabilidade positiva são fortemente dependentes, porque a ocorrência de um descarta o outro. Com resultados equiprováveis, $P(A)$ é o número de resultados de $A$ dividido pelo total, então contar é a ferramenta.

Contar e usar o complementoDois dados somam 7 de 6 maneiras entre 36 equiprováveis, então a probabilidade é

6/36=1/6

. Três operações independentes ganham cada uma com probabilidade 0,6. «Pelo menos uma ganha» é incômodo de somar, mas seu complemento «nenhuma ganha» é um produto simples:

0{,}4^3=0{,}064

, então

P(\text{pelo menos uma})=1-0{,}064=0{,}936

Espaço amostral: todos os resultados possíveis. Evento: um conjunto de resultados.
Mutuamente exclusivos: não podem ocorrer juntos. Independentes: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
Complemento: $P(A^{c})=1-P(A)$ ; use-o para «pelo menos um».

Exclusivo não significa independente«A ação fecha em alta» e «a ação fecha em baixa» são exclusivos: saber que fechou em alta diz com certeza que não fechou em baixa, são tão dependentes quanto dois eventos podem ser. A independência exige a regra do produto, e é o que se supõe (muitas vezes erradamente) ao multiplicar probabilidades de perda entre posições.

Lab: o que é avaliado

Contar resultados15 pts
A regra da soma15 pts
Eventos exclusivos15 pts
Complemento e independência15 pts
O vocabulário15 pts
Pelo menos uma vencedora15 pts
Por que usar o complemento10 pts

Resultados, eventos e probabilidades

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),\qquad P(A^{c})=1-P(A)

(1)

Contar e usar o complementoDois dados somam 7 de 6 maneiras entre 36 equiprováveis, então a probabilidade é

6/36=1/6

. Três operações independentes ganham cada uma com probabilidade 0,6. «Pelo menos uma ganha» é incômodo de somar, mas seu complemento «nenhuma ganha» é um produto simples:

0{,}4^3=0{,}064

, então

P(\text{pelo menos uma})=1-0{,}064=0{,}936

Espaço amostral: todos os resultados possíveis. Evento: um conjunto de resultados.
Mutuamente exclusivos: não podem ocorrer juntos. Independentes: $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ .
Complemento: $P(A^{c})=1-P(A)$ ; use-o para «pelo menos um».

Lab: o que é avaliado

Contar resultados15 pts
A regra da soma15 pts
Eventos exclusivos15 pts
Complemento e independência15 pts
O vocabulário15 pts
Pelo menos uma vencedora15 pts
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