滤波与平滑以及前视陷阱

路线进度模块 3/3 · 主题 3/4

3.3 滤波与平滑以及前视陷阱

—实验得分— / 100总 XP—连续天数—

无法用来交易的信号

状态模型在交易中很受欢迎：市场动荡时降低敞口。但获得某个状态的概率有两种方式，只有一种是诚实的。滤波概率 $\alpha_t$ 只用截至第 $t$ 天的数据；平滑概率 $\gamma_t$ 用整个样本，包括 $t$ 之后的日子。描述历史时，比如给过去状态的图着色，平滑更好；用于交易则是陷阱：在必须做决定的那天，未来的日子并不可得，基于 $\gamma_t$ 的规则其实是在用未来的信息交易。这就是前视陷阱。

\hat p_{t+1}=\alpha_t\,A\ \ne\ \gamma_{t+1}

(1)

诚实的做法是从已知的信息再往前看一步。第 $t$ 天收盘后你有滤波概率 $\alpha_t$ ；明天的预测状态概率是 $\alpha_t\,A$ ，即用转移矩阵把信念向前推一步。然后依据这些数决定明天的敞口，并用在明天的收益上。预测概率会逐渐忘掉今天，向平稳分布漂移。还有一种作弊容易被忽略：用整个样本来拟合模型的数同样会泄露未来，所以严谨的检验只用过去的数据重新拟合，并向前滚动。

真实数据显示什么在我们的小例子里，今天动荡的滤波概率是

0.903

，所以明天的预测概率是

0.903\times0.8+0.097\times0.1=0.732

，两天后是

0.613

，向平稳分布

1/3

漂移。在 SPY 上用三状态模型，只在高波动状态不太可能时持仓，用滤波且滞后的信号，年化夏普比率为

0.66

，买入持有为

0.52

。同一规则改用平滑概率则显示

1.12

。多出来的

0.46

不是能力，而是未来泄露进了信号。

滤波用截至今天的数据；平滑还用之后的日子，适合描述过去。
诚实信号：用 $\alpha_t A$ 预测明天，并用于明天的收益。
同样泄露未来：在整个样本上拟合的维特比路径和模型的数。只用过去数据重新拟合。

实验：评分内容

明天动荡的概率15 分
后天15 分
预测漂向何处10 分
未来夸大了多少10 分
哪些信号使用了未来15 分
诚实的状态回测10 分
配对术语10 分
为什么平滑回测看起来好得过头15 分

0/ 已答 8 题

1数值作答15 分未作答

今天动荡的滤波概率为 $0.903$ ，平静为 $0.097$ 。取 $A_{SS}=0.8$ 、 $A_{CS}=0.1$ ，明天动荡的预测概率 $0.903\cdot0.8+0.097\cdot0.1$ 是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.003

2数值作答15 分未作答

明天动荡的预测概率为 $0.732$ 。两天后的预测概率 $0.732\cdot0.8+0.268\cdot0.1$ 是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.003

3数值作答10 分未作答

在遥远的未来，动荡的预测概率会稳定在平稳值 $A_{CS}/(A_{CS}+A_{SC})$ 。当 $A_{CS}=0.1$ 、 $A_{SC}=0.2$ 时它是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.003

4数值作答10 分未作答

在 SPY 上，滤波且滞后的信号夏普比率为 $0.66$ ，平滑信号为 $1.12$ 。前视把它夸大了多少？保留两位小数。

g =

允许误差:± 0.01

5选择15 分未作答

下列哪些量使用了其所描述那一天之后的数据？选出所有正确项。

6排列步骤10 分未作答

把诚实状态回测的步骤按正确顺序排列。

拖动以重新排序;也可聚焦某项,按空格抬起,用方向键移动,再按空格放下。

1把敞口用于明天的收益
2只用过去数据拟合模型
3前进一天并时常重新拟合
4用滤波信念乘以 A 预测明天
5滤波到今天收盘

7配对10 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

滤波概率

平滑概率

预测概率

前视陷阱

8用文字解释15 分未作答

用一两句话解释：为什么基于平滑状态概率的交易规则在回测中看起来比实际可能达到的好。

评分依据:平滑概率用到交易日之后的数据，也就是未来所以回测被夸大，无法在实时中复现0 / 400 字

数学模式键盘或 LaTeX 输入第 1/8 题 · Ctrl ⏎ 检查

滤波与平滑以及前视陷阱

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无法用来交易的信号

\hat p_{t+1}=\alpha_t\,A\ \ne\ \gamma_{t+1}

(1)

真实数据显示什么在我们的小例子里，今天动荡的滤波概率是

0.903

，所以明天的预测概率是

0.903\times0.8+0.097\times0.1=0.732

，两天后是

0.613

，向平稳分布

1/3

漂移。在 SPY 上用三状态模型，只在高波动状态不太可能时持仓，用滤波且滞后的信号，年化夏普比率为

0.66

，买入持有为

0.52

。同一规则改用平滑概率则显示

1.12

。多出来的

0.46

不是能力，而是未来泄露进了信号。

滤波用截至今天的数据；平滑还用之后的日子，适合描述过去。
诚实信号：用 $\alpha_t A$ 预测明天，并用于明天的收益。
同样泄露未来：在整个样本上拟合的维特比路径和模型的数。只用过去数据重新拟合。

实验：评分内容

明天动荡的概率15 分
后天15 分
预测漂向何处10 分
未来夸大了多少10 分
哪些信号使用了未来15 分
诚实的状态回测10 分
配对术语10 分
为什么平滑回测看起来好得过头15 分

0/ 已答 8 题

1数值作答15 分未作答

今天动荡的滤波概率为 $0.903$ ，平静为 $0.097$ 。取 $A_{SS}=0.8$ 、 $A_{CS}=0.1$ ，明天动荡的预测概率 $0.903\cdot0.8+0.097\cdot0.1$ 是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.003

2数值作答15 分未作答

明天动荡的预测概率为 $0.732$ 。两天后的预测概率 $0.732\cdot0.8+0.268\cdot0.1$ 是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.003

3数值作答10 分未作答

在遥远的未来，动荡的预测概率会稳定在平稳值 $A_{CS}/(A_{CS}+A_{SC})$ 。当 $A_{CS}=0.1$ 、 $A_{SC}=0.2$ 时它是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.003

4数值作答10 分未作答

在 SPY 上，滤波且滞后的信号夏普比率为 $0.66$ ，平滑信号为 $1.12$ 。前视把它夸大了多少？保留两位小数。

g =

允许误差:± 0.01

5选择15 分未作答

下列哪些量使用了其所描述那一天之后的数据？选出所有正确项。

6排列步骤10 分未作答

把诚实状态回测的步骤按正确顺序排列。

拖动以重新排序;也可聚焦某项,按空格抬起,用方向键移动,再按空格放下。

1把敞口用于明天的收益
2只用过去数据拟合模型
3前进一天并时常重新拟合
4用滤波信念乘以 A 预测明天
5滤波到今天收盘

7配对10 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

滤波概率

平滑概率

预测概率

前视陷阱

8用文字解释15 分未作答

用一两句话解释：为什么基于平滑状态概率的交易规则在回测中看起来比实际可能达到的好。

评分依据:平滑概率用到交易日之后的数据，也就是未来所以回测被夸大，无法在实时中复现0 / 400 字

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