Filtern gegen Glätten und die Look-ahead-Falle

Position in der SkillModul 3 von 3 · Thema 3 von 4

3.3 Filtern gegen Glätten und die Look-ahead-Falle

—Lab-Punkte— / 100XP gesamt—Serie—

Ein Signal, auf das man nicht handeln kann

Regimemodelle sind beim Handel beliebt: das Engagement senken, wenn der Markt stürmisch ist. Doch es gibt zwei Wege, die Wahrscheinlichkeit eines Zustands zu erhalten, und nur einer ist ehrlich. Gefilterte Wahrscheinlichkeiten $\alpha_t$ nutzen die Daten bis Tag $t$ . Geglättete $\gamma_t$ nutzen die ganze Stichprobe, auch die Tage nach $t$ . Zur Beschreibung der Geschichte, etwa um ein Diagramm vergangener Regime einzufärben, ist Glätten besser. Zum Handeln ist es eine Falle: An dem Tag, an dem man entscheiden muss, sind die künftigen Tage nicht verfügbar, eine Regel auf Basis von $\gamma_t$ handelt also mit Informationen aus der Zukunft. Das ist die Look-ahead-Falle.

\hat p_{t+1}=\alpha_t\,A\ \ne\ \gamma_{t+1}

(1)

Das ehrliche Rezept ist, von dem, was man weiß, einen Schritt vorauszuschauen. Nach dem Schluss von Tag $t$ hat man die gefilterten Wahrscheinlichkeiten $\alpha_t$ . Die vorhergesagten Zustandswahrscheinlichkeiten für morgen sind $\alpha_t\,A$ : Man schiebt die Überzeugung mit der Übergangsmatrix einen Schritt weiter. Dann entscheidet man das Engagement von morgen aus diesen Zahlen und wendet es auf die Rendite von morgen an. Vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten vergessen das Heute allmählich und driften zur stationären Verteilung. Eine weitere Betrugsquelle übersieht man leicht: Die Zahlen des Modells auf der ganzen Stichprobe anzupassen lässt ebenfalls die Zukunft einfließen, ein sorgfältiger Test passt also nur auf Vergangenheit an und rollt vorwärts.

Was die echten Daten zeigenIn unserem kleinen Beispiel beträgt die gefilterte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch heute

0{,}903

, die für morgen vorhergesagte also

0{,}903\times0{,}8+0{,}097\times0{,}1=0{,}732

und für übermorgen

0{,}613

, mit Drift zur stationären

1/3

. Beim SPY mit einem Drei-Zustands-Modell ergibt das Investiertbleiben nur, wenn der Hochvolatilitätszustand unwahrscheinlich ist, mit gefilterten, verzögerten Signalen eine annualisierte Sharpe-Ratio von

0{,}66

, gegenüber

0{,}52

für Buy-and-Hold. Dieselbe Regel auf geglätteten Wahrscheinlichkeiten zeigt

1{,}12

. Diese zusätzlichen

0{,}46

sind kein Können. Es ist die Zukunft, die ins Signal sickert.

Gefiltert nutzt Daten bis heute. Geglättet nutzt auch spätere Tage und dient der Beschreibung der Vergangenheit.
Ehrliches Signal: morgen mit $\alpha_t A$ vorhersagen und auf die Rendite von morgen anwenden.
Lässt ebenfalls die Zukunft einfließen: Viterbi-Pfade und auf der ganzen Stichprobe angepasste Modellzahlen. Nur auf Vergangenheit neu anpassen.

Lab: Was bewertet wird

Die Sturm-Wahrscheinlichkeit für morgen15 Pkt.
Übermorgen15 Pkt.
Wohin die Vorhersagen driften10 Pkt.
Wie stark die Zukunft aufbläht10 Pkt.
Welche Signale die Zukunft nutzen15 Pkt.
Ein ehrlicher Regime-Backtest10 Pkt.
Begriffe zuordnen10 Pkt.
Warum der geglättete Backtest zu gut aussieht15 Pkt.

0/ 8 beantwortet

1Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Heute beträgt die gefilterte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch $0{,}903$ und für Ruhig $0{,}097$ . Mit $A_{SS}=0{,}8$ und $A_{RS}=0{,}1$ : Wie groß ist die für morgen vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch, $0{,}903\cdot0{,}8+0{,}097\cdot0{,}1$ ? Geben Sie drei Dezimalstellen an.

p =

akzeptiert: ± 0.003

2Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Die für morgen vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch ist $0{,}732$ . Wie groß ist die Vorhersage für zwei Tage, $0{,}732\cdot0{,}8+0{,}268\cdot0{,}1$ ? Geben Sie drei Dezimalstellen an.

p =

akzeptiert: ± 0.003

3Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

In ferner Zukunft pendelt sich die vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch beim stationären Wert $A_{RS}/(A_{RS}+A_{SR})$ ein. Wie groß ist er für $A_{RS}=0{,}1$ und $A_{SR}=0{,}2$ ? Geben Sie drei Dezimalstellen an.

p =

akzeptiert: ± 0.003

4Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

Beim SPY beträgt die Sharpe-Ratio $0{,}66$ mit gefilterten, verzögerten Signalen und $1{,}12$ mit geglätteten. Um wie viel bläht der Look-ahead sie auf? Geben Sie zwei Dezimalstellen an.

g =

akzeptiert: ± 0.01

5Auswahl15 Pkt.Nicht beantwortet

Welche dieser Größen nutzen Daten nach dem Tag, den sie beschreiben? Wählen Sie alle zutreffenden.

6Schritte ordnen10 Pkt.Nicht beantwortet

Bringen Sie die Schritte eines ehrlichen Regime-Backtests in die richtige Reihenfolge.

Zum Umsortieren ziehen, oder ein Element fokussieren, mit Leertaste anheben, mit Pfeiltasten bewegen und mit Leertaste ablegen.

1Das Engagement auf die Rendite von morgen anwenden
2Das Modell nur an vergangenen Daten anpassen
3Einen Tag vorrücken und von Zeit zu Zeit neu anpassen
4Morgen mit der gefilterten Überzeugung mal A vorhersagen
5Bis zum heutigen Schluss filtern

7Zuordnen10 Pkt.Nicht beantwortet

Ordnen Sie jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Wähle den Partner für jedes Element links.

Gefilterte Wahrscheinlichkeit

Geglättete Wahrscheinlichkeit

Vorhergesagte Wahrscheinlichkeit

Look-ahead-Falle

8In Worten erklären15 Pkt.Nicht beantwortet

Erklären Sie in ein bis zwei Sätzen, warum eine auf geglätteten Regimewahrscheinlichkeiten beruhende Handelsregel im Backtest besser aussieht, als sie in der Praxis je sein kann.

Bewertet nach:Geglättete Wahrscheinlichkeiten nutzen Daten nach dem Handelstag, die ZukunftDaher ist der Backtest überhöht und in Echtzeit nicht wiederholbar0 / 400 Zeichen

Mathe-ModusEingabe per Tastatur oder LaTeXAufgabe 1 von 8 · Strg ⏎ zum Prüfen

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3.3 Filtern gegen Glätten und die Look-ahead-Falle

—Lab-Punkte— / 100XP gesamt—Serie—

Ein Signal, auf das man nicht handeln kann

\hat p_{t+1}=\alpha_t\,A\ \ne\ \gamma_{t+1}

(1)

Was die echten Daten zeigenIn unserem kleinen Beispiel beträgt die gefilterte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch heute

0{,}903

, die für morgen vorhergesagte also

0{,}903\times0{,}8+0{,}097\times0{,}1=0{,}732

und für übermorgen

0{,}613

, mit Drift zur stationären

1/3

0{,}66

, gegenüber

0{,}52

für Buy-and-Hold. Dieselbe Regel auf geglätteten Wahrscheinlichkeiten zeigt

1{,}12

. Diese zusätzlichen

0{,}46

sind kein Können. Es ist die Zukunft, die ins Signal sickert.

Gefiltert nutzt Daten bis heute. Geglättet nutzt auch spätere Tage und dient der Beschreibung der Vergangenheit.
Ehrliches Signal: morgen mit $\alpha_t A$ vorhersagen und auf die Rendite von morgen anwenden.
Lässt ebenfalls die Zukunft einfließen: Viterbi-Pfade und auf der ganzen Stichprobe angepasste Modellzahlen. Nur auf Vergangenheit neu anpassen.

Lab: Was bewertet wird

Die Sturm-Wahrscheinlichkeit für morgen15 Pkt.
Übermorgen15 Pkt.
Wohin die Vorhersagen driften10 Pkt.
Wie stark die Zukunft aufbläht10 Pkt.
Welche Signale die Zukunft nutzen15 Pkt.
Ein ehrlicher Regime-Backtest10 Pkt.
Begriffe zuordnen10 Pkt.
Warum der geglättete Backtest zu gut aussieht15 Pkt.

0/ 8 beantwortet

1Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

p =

akzeptiert: ± 0.003

2Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Die für morgen vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für Stürmisch ist $0{,}732$ . Wie groß ist die Vorhersage für zwei Tage, $0{,}732\cdot0{,}8+0{,}268\cdot0{,}1$ ? Geben Sie drei Dezimalstellen an.

p =

akzeptiert: ± 0.003

3Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

p =

akzeptiert: ± 0.003

4Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

Beim SPY beträgt die Sharpe-Ratio $0{,}66$ mit gefilterten, verzögerten Signalen und $1{,}12$ mit geglätteten. Um wie viel bläht der Look-ahead sie auf? Geben Sie zwei Dezimalstellen an.

g =

akzeptiert: ± 0.01

5Auswahl15 Pkt.Nicht beantwortet

Welche dieser Größen nutzen Daten nach dem Tag, den sie beschreiben? Wählen Sie alle zutreffenden.

6Schritte ordnen10 Pkt.Nicht beantwortet

Bringen Sie die Schritte eines ehrlichen Regime-Backtests in die richtige Reihenfolge.

Zum Umsortieren ziehen, oder ein Element fokussieren, mit Leertaste anheben, mit Pfeiltasten bewegen und mit Leertaste ablegen.

1Das Engagement auf die Rendite von morgen anwenden
2Das Modell nur an vergangenen Daten anpassen
3Einen Tag vorrücken und von Zeit zu Zeit neu anpassen
4Morgen mit der gefilterten Überzeugung mal A vorhersagen
5Bis zum heutigen Schluss filtern

7Zuordnen10 Pkt.Nicht beantwortet

Ordnen Sie jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Wähle den Partner für jedes Element links.

Gefilterte Wahrscheinlichkeit

Geglättete Wahrscheinlichkeit

Vorhergesagte Wahrscheinlichkeit

Look-ahead-Falle

8In Worten erklären15 Pkt.Nicht beantwortet

Erklären Sie in ein bis zwei Sätzen, warum eine auf geglätteten Regimewahrscheinlichkeiten beruhende Handelsregel im Backtest besser aussieht, als sie in der Praxis je sein kann.

Bewertet nach:Geglättete Wahrscheinlichkeiten nutzen Daten nach dem Handelstag, die ZukunftDaher ist der Backtest überhöht und in Echtzeit nicht wiederholbar0 / 400 Zeichen

Mathe-ModusEingabe per Tastatur oder LaTeXAufgabe 1 von 8 · Strg ⏎ zum Prüfen

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