Filtrage contre lissage et le piège du regard en avant

Position dans le parcoursModule 3 sur 3 · Sujet 3 sur 4

3.3 Filtrage contre lissage et le piège du regard en avant

—Score du lab— / 100XP total—Série—

Un signal sur lequel on ne peut pas trader

Les modèles de régimes sont populaires en trading : réduire l'exposition quand le marché est orageux. Mais il y a deux façons d'obtenir la probabilité d'un état, et une seule est honnête. Les probabilités filtrées $\alpha_t$ utilisent les données jusqu'au jour $t$ . Les probabilités lissées $\gamma_t$ utilisent tout l'échantillon, y compris les jours après $t$ . Pour décrire l'histoire, par exemple colorier un graphique des régimes passés, le lissage est meilleur. Pour trader, c'est un piège : le jour où il faut décider, les jours futurs ne sont pas disponibles, donc une règle bâtie sur $\gamma_t$ trade sur des informations du futur. C'est le piège du regard en avant.

\hat p_{t+1}=\alpha_t\,A\ \ne\ \gamma_{t+1}

(1)

La recette honnête est de regarder un pas en avant à partir de ce que l'on sait. Après la clôture du jour $t$ , on a les probabilités filtrées $\alpha_t$ . Les probabilités d'état prévues pour demain sont $\alpha_t\,A$ : on avance la croyance d'un pas avec la matrice de transition. On décide alors l'exposition de demain à partir de ces nombres et on l'applique au rendement de demain. Les probabilités prévues oublient peu à peu aujourd'hui et dérivent vers la distribution stationnaire. Une autre source de triche est facile à manquer : ajuster les nombres du modèle sur tout l'échantillon fait aussi fuiter le futur, donc un test soigneux réajuste sur le seul passé et avance en glissant.

Ce que montrent les vraies donnéesDans notre petit exemple, la probabilité filtrée d'Orageux aujourd'hui est

0{,}903

, donc la probabilité prévue pour demain est

0{,}903\times0{,}8+0{,}097\times0{,}1=0{,}732

, puis

0{,}613

à deux jours, qui dérive vers la stationnaire

1/3

. Sur SPY avec un modèle à trois états, rester sur le marché seulement quand l'état de forte volatilité est improbable donne un ratio de Sharpe annuel de

0{,}66

avec des signaux filtrés et décalés, contre

0{,}52

pour acheter-et-conserver. La même règle sur les probabilités lissées affiche

1{,}12

. Ces

0{,}46

en plus ne sont pas du talent. C'est le futur qui fuit dans le signal.

Filtré utilise les données jusqu'à aujourd'hui. Lissé utilise aussi les jours suivants et sert à décrire le passé.
Signal honnête : prévoir demain avec $\alpha_t A$ et l'appliquer au rendement de demain.
Fuit aussi le futur : les chemins de Viterbi et les nombres du modèle ajustés sur tout l'échantillon. Réajustez sur le seul passé.

Lab : ce qui est noté

La probabilité d'orage de demain15 pts
Après-demain15 pts
Où dérivent les prévisions10 pts
De combien le futur gonfle10 pts
Quels signaux utilisent le futur15 pts
Un backtest de régime honnête10 pts
Associer le vocabulaire10 pts
Pourquoi le backtest lissé paraît trop beau15 pts

0/ 8 traités

1Réponse numérique15 ptsSans réponse

Aujourd'hui la probabilité filtrée d'Orageux est $0{,}903$ et de Calme $0{,}097$ . Avec $A_{OO}=0{,}8$ et $A_{CO}=0{,}1$ , quelle est la probabilité prévue d'Orageux demain, $0{,}903\cdot0{,}8+0{,}097\cdot0{,}1$ ? Donnez trois décimales.

p =

accepté : ± 0.003

2Réponse numérique15 ptsSans réponse

La probabilité prévue d'Orageux demain est $0{,}732$ . Quelle est la probabilité prévue à deux jours, $0{,}732\cdot0{,}8+0{,}268\cdot0{,}1$ ? Donnez trois décimales.

p =

accepté : ± 0.003

3Réponse numérique10 ptsSans réponse

Dans un futur lointain, la probabilité prévue d'Orageux se stabilise à la valeur stationnaire $A_{CO}/(A_{CO}+A_{OC})$ . Que vaut-elle pour $A_{CO}=0{,}1$ et $A_{OC}=0{,}2$ ? Donnez trois décimales.

p =

accepté : ± 0.003

4Réponse numérique10 ptsSans réponse

Sur SPY, le ratio de Sharpe est de $0{,}66$ avec des signaux filtrés et décalés et de $1{,}12$ avec des signaux lissés. De combien le regard en avant le gonfle-t-il ? Donnez deux décimales.

g =

accepté : ± 0.01

5Choix15 ptsSans réponse

Lesquelles de ces quantités utilisent des données postérieures au jour qu'elles décrivent ? Choisissez toutes les bonnes réponses.

6Remettre les étapes dans l'ordre10 ptsSans réponse

Mettez dans l'ordre les étapes d'un backtest de régime honnête.

Faites glisser pour réordonner, ou placez le focus sur un élément, Espace pour le soulever, les flèches pour le déplacer et Espace pour le déposer.

1Appliquer l'exposition au rendement de demain
2Ajuster le modèle sur le seul passé
3Avancer d'un jour et réajuster de temps en temps
4Prévoir demain avec la croyance filtrée fois A
5Filtrer jusqu'à la clôture d'aujourd'hui

7Associer10 ptsSans réponse

Associez chaque terme à son sens.

Choisissez le partenaire de chaque élément de gauche.

Probabilité filtrée

Probabilité lissée

Probabilité prévue

Piège du regard en avant

8Expliquer avec des mots15 ptsSans réponse

En une ou deux phrases, expliquez pourquoi une règle de trading bâtie sur des probabilités de régime lissées paraît meilleure en backtest qu'elle ne pourra jamais l'être en pratique.

Noté sur :Les probabilités lissées utilisent des données postérieures au jour de négociation, le futurDonc le backtest est gonflé et impossible à reproduire en temps réel0 / 400 caractères

Mode mathsSaisie au clavier ou en LaTeXExercice 1 sur 8 · Ctrl ⏎ pour vérifier

Filtrage contre lissage et le piège du regard en avant

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Un signal sur lequel on ne peut pas trader

\hat p_{t+1}=\alpha_t\,A\ \ne\ \gamma_{t+1}

(1)

Ce que montrent les vraies donnéesDans notre petit exemple, la probabilité filtrée d'Orageux aujourd'hui est

0{,}903

, donc la probabilité prévue pour demain est

0{,}903\times0{,}8+0{,}097\times0{,}1=0{,}732

, puis

0{,}613

à deux jours, qui dérive vers la stationnaire

1/3

. Sur SPY avec un modèle à trois états, rester sur le marché seulement quand l'état de forte volatilité est improbable donne un ratio de Sharpe annuel de

0{,}66

avec des signaux filtrés et décalés, contre

0{,}52

pour acheter-et-conserver. La même règle sur les probabilités lissées affiche

1{,}12

. Ces

0{,}46

en plus ne sont pas du talent. C'est le futur qui fuit dans le signal.

Filtré utilise les données jusqu'à aujourd'hui. Lissé utilise aussi les jours suivants et sert à décrire le passé.
Signal honnête : prévoir demain avec $\alpha_t A$ et l'appliquer au rendement de demain.
Fuit aussi le futur : les chemins de Viterbi et les nombres du modèle ajustés sur tout l'échantillon. Réajustez sur le seul passé.

Lab : ce qui est noté

La probabilité d'orage de demain15 pts
Après-demain15 pts
Où dérivent les prévisions10 pts
De combien le futur gonfle10 pts
Quels signaux utilisent le futur15 pts
Un backtest de régime honnête10 pts
Associer le vocabulaire10 pts
Pourquoi le backtest lissé paraît trop beau15 pts

0/ 8 traités

1Réponse numérique15 ptsSans réponse

p =

accepté : ± 0.003

2Réponse numérique15 ptsSans réponse

La probabilité prévue d'Orageux demain est $0{,}732$ . Quelle est la probabilité prévue à deux jours, $0{,}732\cdot0{,}8+0{,}268\cdot0{,}1$ ? Donnez trois décimales.

p =

accepté : ± 0.003

3Réponse numérique10 ptsSans réponse

p =

accepté : ± 0.003

4Réponse numérique10 ptsSans réponse

Sur SPY, le ratio de Sharpe est de $0{,}66$ avec des signaux filtrés et décalés et de $1{,}12$ avec des signaux lissés. De combien le regard en avant le gonfle-t-il ? Donnez deux décimales.

g =

accepté : ± 0.01

5Choix15 ptsSans réponse

Lesquelles de ces quantités utilisent des données postérieures au jour qu'elles décrivent ? Choisissez toutes les bonnes réponses.

6Remettre les étapes dans l'ordre10 ptsSans réponse

Mettez dans l'ordre les étapes d'un backtest de régime honnête.

Faites glisser pour réordonner, ou placez le focus sur un élément, Espace pour le soulever, les flèches pour le déplacer et Espace pour le déposer.

1Appliquer l'exposition au rendement de demain
2Ajuster le modèle sur le seul passé
3Avancer d'un jour et réajuster de temps en temps
4Prévoir demain avec la croyance filtrée fois A
5Filtrer jusqu'à la clôture d'aujourd'hui

7Associer10 ptsSans réponse

Associez chaque terme à son sens.

Choisissez le partenaire de chaque élément de gauche.

Probabilité filtrée

Probabilité lissée

Probabilité prévue

Piège du regard en avant

8Expliquer avec des mots15 ptsSans réponse

En une ou deux phrases, expliquez pourquoi une règle de trading bâtie sur des probabilités de régime lissées paraît meilleure en backtest qu'elle ne pourra jamais l'être en pratique.

Noté sur :Les probabilités lissées utilisent des données postérieures au jour de négociation, le futurDonc le backtest est gonflé et impossible à reproduire en temps réel0 / 400 caractères

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