フィルタリングと平滑化と先読みの罠

売買に使えない信号

レジームモデルは売買でよく使われます。市場が荒れているときはエクスポージャーを減らす、という具合です。しかし状態の確率を得る方法は2つあり、誠実なのは一方だけです。フィルタ確率 $\alpha_t$ は $t$ 日目までのデータを使います。平滑化確率 $\gamma_t$ は、$t$ より後の日も含む標本全体を使います。過去のレジームを色分けしたグラフを描くなど、歴史の記述には平滑化のほうが優れています。売買には罠です。判断すべき日には未来の日は手に入らないので、$\gamma_t$ に基づく規則は未来の情報で売買することになります。これが先読みの罠です。

誠実なやり方は、知っていることから1歩だけ先を見ることです。$t$ 日の引け後にはフィルタ確率 $\alpha_t$ があります。明日の予測状態確率は $\alpha_t\,A$、つまり遷移行列で信念を1歩進めたものです。この数から明日のエクスポージャーを決め、明日のリターンに適用します。予測確率は今日を徐々に忘れ、定常分布に近づいていきます。見落としやすい不正がもう1つあります。モデルの数を標本全体で当てはめると、それも未来を漏らします。慎重な検証では、過去のデータだけで再推定し、前へ進めながら繰り返します。

• フィルタは今日までのデータを使う。平滑化は後の日も使い、過去の記述に向く。
• 誠実なシグナル：$\alpha_t A$ で明日を予測し、明日のリターンに適用する。
• これも未来を漏らす：標本全体で当てはめたビタビ経路やモデルの数。過去のデータだけで再推定する。

ラボ：採点される内容

• 明日の荒れの確率15点
• 明後日15点
• 予測がどこへ近づくか10点
• 未来がどれだけ膨らませるか10点
• 未来を使うシグナルはどれか15点
• 誠実なレジームのバックテスト10点
• 用語を結び付ける10点
• なぜ平滑化のバックテストは良すぎて見えるのか15点