Ein Regime-Detektor, den Sie selbst bauen
In diesem Abschlussprojekt bauen Sie ein Hidden-Markov-Modell nur mit NumPy und lassen es auf zwanzig Jahren SPY laufen. Das Modell sagt, dass der Markt an jedem Tag in einem von drei verborgenen Regimen ist, ruhig, normal oder stürmisch, die Sie nie sehen. Jedes Regime hat eigene typische Rendite und Volatilität, und das Regime von morgen hängt über eine Übergangsmatrix A nur vom heutigen ab. Der Vorwärtsdurchlauf macht aus den Renditen an jedem Tag eine Wahrscheinlichkeit je Regime. Ein Rückwärtsdurchlauf fügt hinzu, was die späteren Tage sagen. Viterbi findet den einen wahrscheinlichsten Pfad. Baum-Welch wiederholt diese Schritte, um die Regimezahlen aus den Daten zu lernen.
Alles ist skaliert. Teilt man die Vorwärtszahlen jedes Tages durch ihre Summe cₜ, schrumpfen sie über Tausende Tage nicht auf null, und die Summe der log cₜ ist genau die Log-Likelihood. Viterbi arbeitet aus demselben Grund mit Logarithmen. Im Baum-Welch-Schritt dienen die geglätteten Wahrscheinlichkeiten γ als Gewichte: Mittelwert und Volatilität jedes Regimes sind der gewichtete Mittelwert und die gewichtete Streuung der Renditen, und die Übergangszählungen stammen aus der Wahrscheinlichkeit, an jedem Tag von i nach j zu wechseln. Jede Runde kann die Log-Likelihood nur erhöhen, ein guter Test für Ihren Code. In der letzten Funktion handeln Sie mit den angepassten Regimen: Ein Signal sagt die Krisenwahrscheinlichkeit vom Vortag voraus (ehrlich), das andere liest sie aus den geglätteten Wahrscheinlichkeiten (Look-ahead).
- Jeden Schritt skalieren: durch die Tagessumme teilen und die Logarithmen addieren, sonst laufen Tausende Tage gegen null.
- Mit Brute Force prüfen: Für wenige Tage lassen sich alle Zustandspfade auflisten und vergleichen. Die Log-Likelihood darf von Runde zu Runde nie fallen.
- Nur ehrliche Signale: Morgen aus den heutigen gefilterten Wahrscheinlichkeiten vorhersagen. Geglättete schmeicheln dem Backtest.
Lab: Was bewertet wird
- Emissionswahrscheinlichkeiten10 Pkt.
- Der Vorwärtsalgorithmus20 Pkt.
- Der Rückwärtsalgorithmus10 Pkt.
- Das Glätten5 Pkt.
- Die Viterbi-Dekodierung15 Pkt.
- Die Baum-Welch-Anpassung25 Pkt.
- Die Regime-Studie15 Pkt.