Testar um modelo contra os dados
Este projeto final transforma a habilidade em um teste. Um modelo é uma afirmação de probabilidade sobre os retornos, e os dados podem verificá-la. Se os retornos diários fossem normais, a perda excedida em 1% dos dias seria o valor em risco de 99% -(μ+zσ) com z=Φ⁻¹(0,01)≈-2,326. Contar quantos dias reais excedem esse número e comparar com 1% de todos os dias é um teste direto da cauda do modelo normal.
Dois números resumem a forma. A assimetria é o terceiro momento padronizado, zero para distribuições simétricas. A curtose é o quarto momento padronizado, 3 para uma normal, então a curtose em excesso (curtose menos 3) é 0 para uma normal e positiva quando as caudas são mais pesadas. Uma t de Student com ν graus de liberdade tem curtose em excesso 6/(ν-4) para ν>4, por isso pode imitar as caudas dos retornos. Para simulá-la com variância unitária, dividem-se os valores por √(ν/(ν-2)).
- Momentos: média, desvio-padrão, assimetria e curtose em excesso descrevem posição, dispersão e forma.
- Backtest de um VaR: conte as excedências e compare com (1-nível)·n.
- t de Student com variância unitária é uma alternativa de caudas mais pesadas, pronta para substituir a normal.
Lab: o que é avaliado
- Momentos amostrais25 pts
- Um valor em risco normal15 pts
- Contar excedências15 pts
- Valores da t de Student20 pts
- Um relatório de cauda com retornos reais25 pts