Ein Modell gegen die Daten testen
Dieses Abschlussprojekt macht aus der Fähigkeit einen Test. Ein Modell ist eine Wahrscheinlichkeitsaussage über Renditen, und die Daten können sie prüfen. Wären Tagesrenditen normal, wäre der an 1 % der Tage überschrittene Verlust der 99-%-Value-at-Risk -(μ+zσ) mit z=Φ⁻¹(0,01)≈-2,326. Zu zählen, wie viele echte Tage diese Zahl überschreiten, und mit 1 % aller Tage zu vergleichen, ist ein direkter Test des Randes des Normalmodells.
Zwei Zahlen fassen die Form zusammen. Die Schiefe ist das dritte standardisierte Moment und für symmetrische Verteilungen null. Die Kurtosis ist das vierte standardisierte Moment, 3 bei der Normalverteilung; die Exzess-Kurtosis (Kurtosis minus 3) ist also 0 bei der Normalverteilung und positiv bei schwereren Rändern. Eine Student-t-Verteilung mit ν Freiheitsgraden hat für ν>4 die Exzess-Kurtosis 6/(ν-4) und kann deshalb die Ränder von Renditen nachbilden. Um sie mit Einheitsvarianz zu simulieren, teilt man die Ziehungen durch √(ν/(ν-2)).
- Momente: Mittelwert, Standardabweichung, Schiefe und Exzess-Kurtosis beschreiben Lage, Streuung und Form.
- VaR-Backtest: Überschreitungen zählen und mit (1-Niveau)·n vergleichen.
- Student-t mit Einheitsvarianz ist ein Ersatz mit schwereren Rändern für die Normalverteilung.
Lab: Was bewertet wird
- Stichprobenmomente25 Pkt.
- Ein normaler Value-at-Risk15 Pkt.
- Überschreitungen zählen15 Pkt.
- Student-t-Ziehungen20 Pkt.
- Ein Randbericht auf echten Renditen25 Pkt.