اختبار نموذج أمام البيانات
يحوّل هذا المشروع الختامي المهارة إلى اختبار. النموذج قول احتمالي عن العوائد، والبيانات قادرة على فحصه. فلو كانت العوائد اليومية طبيعية لكانت الخسارة التي تُتجاوز في 1٪ من الأيام هي القيمة المعرّضة للخطر بمستوى 99٪ أي -(μ+zσ) مع z=Φ⁻¹(0.01)≈-2.326. وعدّ الأيام الحقيقية التي تتجاوز هذا الرقم ومقارنته بـ 1% من كل الأيام اختبار مباشر لذيل النموذج الطبيعي.
g₁=m₃/(m₂^(3/2)), g₂=m₄/m₂²-3, mₖ=1/nΣᵢ(rᵢ-r̄)^k
يلخّص عددان الشكل. الالتواء هو العزم المعياري الثالث ويساوي صفرًا للتوزيعات المتماثلة. والتفلطح هو العزم المعياري الرابع وهو 3 للتوزيع الطبيعي، فالتفلطح الزائد (التفلطح ناقص 3) يساوي 0 للطبيعي ويكون موجبًا حين تثقل الذيول. ولتوزيع ستيودنت بـ ν درجة حرية تفلطح زائد 6/(ν-4) حين ν>4، ولهذا يستطيع محاكاة ذيول العوائد. ولمحاكاته بتباين وحدة تُقسم القيم على √(ν/(ν-2)).
ماذا تقول البيانات الحقيقيةلسهم AAPL منذ 2010 المتوسط اليومي نحو 0.11٪ والانحراف المعياري 1.77٪ فيكون VaR الطبيعي بمستوى 99٪ نحو 4.0٪. ويتوقع النموذج الطبيعي نحو 42 يومًا دون -4.0% من 4184 يومًا؛ وفي البيانات 70 يومًا أي نحو 1.7 ضعف. والتفلطح الزائد نحو 6 حيث يكون 0 للطبيعي. ليس النموذج الطبيعي خاطئًا في وسط التوزيع بل في الذيل، حيث تهم المخاطر بالضبط.
- العزوم: المتوسط والانحراف المعياري والالتواء والتفلطح الزائد تصف الموضع والتشتت والشكل.
- اختبار رجعي لـ VaR: عُدّ التجاوزات وقارنها بـ (1-المستوى)·n.
- ستيودنت-t بتباين وحدة بديل ذو ذيول أثقل جاهز لاستبدال الطبيعي.
الاختبار الرجعي سؤال احتماليسبعون تجاوزًا مقابل 42 متوقعة ليست مصادفة: لو كان النموذج صحيحًا لقارب العدد توزيعًا ثنائيًا متوسطه 42 وانحرافه المعياري نحو 6.4، فتكون 70 أعلى بأكثر من أربعة انحرافات معيارية. اسأل دائمًا كم يبعد نتيجة عما كان الحظ ليعطيه، بأدوات هذه المهارة، قبل أن تستنتج أن نموذجًا يفشل أو ينجح.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- عزوم العينة25 نقطة
- قيمة معرّضة للخطر طبيعية15 نقطة
- عدّ التجاوزات15 نقطة
- سحوبات ستيودنت20 نقطة
- تقرير ذيل على عوائد حقيقية25 نقطة