Tester un modèle face aux données
Ce projet final transforme la compétence en test. Un modèle est une affirmation de probabilité sur les rendements, et les données peuvent la vérifier. Si les rendements quotidiens étaient normaux, la perte dépassée 1 % des jours serait la valeur à risque à 99 % -(μ+zσ) avec z=Φ⁻¹(0,01)≈-2,326. Compter combien de jours réels dépassent ce chiffre et comparer à 1 % de tous les jours est un test direct de la queue du modèle normal.
Deux nombres résument la forme. L'asymétrie est le troisième moment standardisé, nul pour une loi symétrique. Le kurtosis est le quatrième moment standardisé, 3 pour une normale : le kurtosis en excès (kurtosis moins 3) vaut 0 pour une normale et est positif quand les queues sont plus épaisses. Une loi de Student à ν degrés de liberté a un kurtosis en excès de 6/(ν-4) pour ν>4, ce qui lui permet d'imiter les queues des rendements. Pour la simuler avec une variance unité, on divise les tirages par √(ν/(ν-2)).
- Moments : moyenne, écart type, asymétrie et kurtosis en excès décrivent position, dispersion et forme.
- Backtester une VaR : comptez les dépassements et comparez à (1-niveau)·n.
- Student-t à variance unité est une alternative à queues plus épaisses, prête à remplacer la normale.
Lab : ce qui est noté
- Moments empiriques25 pts
- Une valeur à risque normale15 pts
- Compter les dépassements15 pts
- Tirages de Student20 pts
- Un rapport de queue sur de vrais rendements25 pts