Probar un modelo frente a los datos
Este proyecto final convierte la habilidad en una prueba. Un modelo es una afirmación de probabilidad sobre los rendimientos, y los datos pueden comprobarla. Si los rendimientos diarios fueran normales, la pérdida superada el 1 % de los días sería el valor en riesgo al 99 % -(μ+zσ) con z=Φ⁻¹(0,01)≈-2,326. Contar cuántos días reales superan esa cifra y compararlo con el 1 % de todos los días es una prueba directa de la cola del modelo normal.
Dos números resumen la forma. La asimetría es el tercer momento estandarizado, cero en distribuciones simétricas. La curtosis es el cuarto momento estandarizado, 3 para una normal, así que la curtosis en exceso (curtosis menos 3) es 0 para una normal y positiva cuando las colas son más gruesas. Una t de Student con ν grados de libertad tiene curtosis en exceso 6/(ν-4) para ν>4, por lo que puede imitar las colas de los rendimientos. Para simularla con varianza unidad se dividen los valores por √(ν/(ν-2)).
- Momentos: media, desviación típica, asimetría y curtosis en exceso describen posición, dispersión y forma.
- Backtest de un VaR: cuente las excedencias y compare con (1-nivel)·n.
- t de Student con varianza unidad es una alternativa de colas más gruesas, lista para sustituir a la normal.
Lab: qué se califica
- Momentos muestrales25 pts
- Un valor en riesgo normal15 pts
- Contar excedencias15 pts
- Valores de t de Student20 pts
- Un informe de cola con rendimientos reales25 pts