Modelos de espaço de estados revisitados

Posição no roteiroMódulo 1 de 3 · Tópico 1 de 2

1.1 Modelos de espaço de estados revisitados

—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

Acompanhar o que não se vê

O beta de uma ação, sua volatilidade, o nível justo de um diferencial: ninguém lê esses números numa tela. O que se vê todo dia é um preço ou um retorno, que é a quantidade oculta mais ruído. Um modelo de espaço de estados escreve isso com duas equações. O estado $x_t$ é a quantidade oculta e se move um pouco a cada dia. A observação $y_t$ é o que realmente se mede. O caso mais simples é o modelo de nível local: o estado faz um passeio aleatório e cada observação é o estado mais ruído de medição.

x_t=x_{t-1}+w_t,\ \ w_t\sim N(0,q),\qquad y_t=x_t+v_t,\ \ v_t\sim N(0,r)

(1)

Aqui $q$ é quanto o estado vagueia em um dia e $r$ é o quão ruidosa é uma observação. Três perguntas aparecem sem parar. A previsão pergunta onde o estado estará amanhã antes de ver os dados de amanhã. A filtragem pergunta onde ele está agora, depois de ver a observação de hoje. A suavização pergunta onde ele esteve no passado, quando chegaram mais dados. Um operador que precisa de um número ao vivo só pode usar a filtragem. As três mantêm a crença como um sino com média e variância. Prever aumenta a variância em $q$ , porque o estado pode ter se movido. Ver uma observação a diminui, porque ela traz informação.

Um primeiro olhar com númerosPartimos da crença

x_0\sim N(0,2)

, com

q=0{,}5

r=1

. Após um dia de movimento, sem dados, a variância de

x_1

2+0{,}5=2{,}5

. A observação acrescenta seu próprio ruído:

y_1

tem variância preditiva

2{,}5+1=3{,}5

e média

0

. A probabilidade de

y_1

passar de

2

é a de uma normal padrão passar de

2/\sqrt{3{,}5}=1{,}07

, cerca de

14\%

. Sem dados, a variância continua crescendo

0{,}5

por dia: após quatro dias vale

2+4\times0{,}5=4

Estado versus observação: o estado é oculto e se move devagar; a observação é ruidosa e chega todo dia.
Prever e depois atualizar: o passo de previsão soma incerteza $q$ ; a atualização usa os dados para tirar parte dela.
A mesma ideia de um modelo oculto de Markov: lá o estado tem poucos valores, aqui é um número numa reta.

Lab: o que é avaliado

Um passo de movimento15 pts
Variância de uma observação15 pts
Quatro dias sem dados15 pts
Uma observação grande10 pts
Quais quantidades são ocultas10 pts
O ciclo do filtro10 pts
Associar o vocabulário10 pts
Por que filtrar15 pts

0/ 8 respondidas

1Resposta numérica15 ptsSem resposta

A crença sobre $x_0$ é $N(0,2)$ e o estado se move com $q=0{,}5$ . Qual é a variância de $x_1$ antes da chegada de qualquer dado?

P =

aceito: ± 0.01

2Resposta numérica15 ptsSem resposta

O estado tem variância $2{,}5$ e o ruído de medição tem variância $r=1$ . Qual é a variância preditiva da observação $y_1$ ?

S =

aceito: ± 0.01

3Resposta numérica15 ptsSem resposta

Parta da variância $2$ e deixe o estado se mover quatro dias com $q=0{,}5$ e sem observações. Qual é a variância de $x_4$ ?

P4 =

aceito: ± 0.01

4Resposta numérica10 ptsSem resposta

A observação $y_1$ é $N(0;3{,}5)$ . O valor padronizado de $2$ é $z=1{,}07$ . Sabendo que $P(Z>1{,}07)\approx0{,}143$ para a normal padrão, dê a probabilidade de $y_1$ passar de $2$ com três casas decimais.

p =

aceito: ± 0.003

5Escolha10 ptsSem resposta

Quais destas quantidades são estados ocultos, nunca lidos diretamente no mercado? Escolha todas as corretas.

6Ordenar os passos10 ptsSem resposta

Coloque em ordem os passos de um ciclo de filtro.

Arraste para reordenar, ou foque um item, Espaço para levantá-lo, setas para movê-lo e Espaço para soltá-lo.

1Usar a observação para atualizar a crença
2Partir da crença de ontem
3Repetir amanhã com a nova crença
4Observar o valor de hoje
5Prever para onde o estado se moveu

7Associar10 ptsSem resposta

Associe cada termo ao seu significado.

Escolha o par de cada item da esquerda.

Ruído de estado q

Ruído de medição r

Filtragem

Suavização

8Explicar com palavras15 ptsSem resposta

Em uma ou duas frases, explique por que combinar uma previsão com uma observação, como faz um filtro, dá uma estimativa melhor do estado oculto do que a última observação ruidosa sozinha.

Avaliado por:Uma observação é ruidosa, então sozinha pode ficar longe do estado verdadeiroA previsão carrega o que os dados anteriores disseram, então misturá-la com os novos dados tira a média do ruído0 / 400 caracteres

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(1)

Um primeiro olhar com númerosPartimos da crença

x_0\sim N(0,2)

, com

q=0{,}5

r=1

. Após um dia de movimento, sem dados, a variância de

x_1

2+0{,}5=2{,}5

. A observação acrescenta seu próprio ruído:

y_1

tem variância preditiva

2{,}5+1=3{,}5

e média

0

. A probabilidade de

y_1

passar de

2

é a de uma normal padrão passar de

2/\sqrt{3{,}5}=1{,}07

, cerca de

14\%

. Sem dados, a variância continua crescendo

0{,}5

por dia: após quatro dias vale

2+4\times0{,}5=4

Estado versus observação: o estado é oculto e se move devagar; a observação é ruidosa e chega todo dia.
Prever e depois atualizar: o passo de previsão soma incerteza $q$ ; a atualização usa os dados para tirar parte dela.
A mesma ideia de um modelo oculto de Markov: lá o estado tem poucos valores, aqui é um número numa reta.

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Variância de uma observação15 pts
Quatro dias sem dados15 pts
Uma observação grande10 pts
Quais quantidades são ocultas10 pts
O ciclo do filtro10 pts
Associar o vocabulário10 pts
Por que filtrar15 pts

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1Resposta numérica15 ptsSem resposta

A crença sobre $x_0$ é $N(0,2)$ e o estado se move com $q=0{,}5$ . Qual é a variância de $x_1$ antes da chegada de qualquer dado?

P =

aceito: ± 0.01

2Resposta numérica15 ptsSem resposta

O estado tem variância $2{,}5$ e o ruído de medição tem variância $r=1$ . Qual é a variância preditiva da observação $y_1$ ?

S =

aceito: ± 0.01

3Resposta numérica15 ptsSem resposta

Parta da variância $2$ e deixe o estado se mover quatro dias com $q=0{,}5$ e sem observações. Qual é a variância de $x_4$ ?

P4 =

aceito: ± 0.01

4Resposta numérica10 ptsSem resposta

p =

aceito: ± 0.003

5Escolha10 ptsSem resposta

Quais destas quantidades são estados ocultos, nunca lidos diretamente no mercado? Escolha todas as corretas.

6Ordenar os passos10 ptsSem resposta

Coloque em ordem os passos de um ciclo de filtro.

Arraste para reordenar, ou foque um item, Espaço para levantá-lo, setas para movê-lo e Espaço para soltá-lo.

1Usar a observação para atualizar a crença
2Partir da crença de ontem
3Repetir amanhã com a nova crença
4Observar o valor de hoje
5Prever para onde o estado se moveu

7Associar10 ptsSem resposta

Associe cada termo ao seu significado.

Escolha o par de cada item da esquerda.

Ruído de estado q

Ruído de medição r

Filtragem

Suavização

8Explicar com palavras15 ptsSem resposta

Em uma ou duas frases, explique por que combinar uma previsão com uma observação, como faz um filtro, dá uma estimativa melhor do estado oculto do que a última observação ruidosa sozinha.

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