Suivre ce que l'on ne voit pas
Le bêta d'une action, sa volatilité, le niveau juste d'un écart : personne ne peut lire ces nombres sur un écran. Ce que l'on voit chaque jour est un prix ou un rendement, c'est-à-dire la quantité cachée plus du bruit. Un modèle d'espace d'états l'écrit avec deux équations. L'état est la quantité cachée et il bouge un peu chaque jour. L'observation est ce que l'on mesure vraiment. Le cas le plus simple est le modèle de niveau local : l'état fait une marche aléatoire et chaque observation est l'état plus un bruit de mesure.
Ici est l'ampleur de la dérive de l'état en un jour, et le bruit d'une observation. Trois questions reviennent sans cesse. La prévision demande où sera l'état demain avant de voir les données de demain. Le filtrage demande où il est maintenant, après avoir vu l'observation d'aujourd'hui. Le lissage demande où il était dans le passé, une fois d'autres données arrivées. Un opérateur qui veut un nombre en direct ne peut utiliser que le filtrage. Les trois gardent la croyance sous forme de courbe en cloche avec une moyenne et une variance. Prévoir augmente la variance de , car l'état a pu bouger. Voir une observation la diminue, car elle apporte de l'information.
- État contre observation : l'état est caché et bouge lentement ; l'observation est bruitée et arrive chaque jour.
- Prévoir puis mettre à jour : l'étape de prévision ajoute l'incertitude ; la mise à jour utilise les données pour en retirer une partie.
- Même idée qu'un modèle de Markov caché : là l'état a quelques valeurs, ici c'est un nombre sur une droite.
Lab : ce qui est noté
- Un pas de mouvement15 pts
- Variance d'une observation15 pts
- Quatre jours sans données15 pts
- Une grande observation10 pts
- Quelles quantités sont cachées10 pts
- Le cycle du filtre10 pts
- Associer le vocabulaire10 pts
- Pourquoi filtrer15 pts