Une question oui/non demande un logit
Quand le résultat est oui ou non (SPY monte-t-il demain ?), une régression en ligne droite peut prédire des probabilités inférieures à 0 ou supérieures à 1. Le modèle logit fait passer un score linéaire par une courbe : P(hausse)=1/(1+e^(-z)) avec z=β₀+β₁x₁+…. Dans statsmodels, c'est une ligne, smf.logit('up ~ ret + vol20 + spread', data).fit(disp=0), et res.predict(data) renvoie la probabilité de chaque ligne. Les coefficients sont des variations de log-cote, difficiles à ressentir. Deux traductions aident. e^β est le rapport de cotes : le facteur par lequel la cote de « hausse » est multipliée quand la variable monte d'une unité (0,95 signifie une baisse de 5 %). L'effet marginal moyen, res.get_margeff().summary_frame()['dy/dx'], dit combien de points de probabilité une unité de plus ajoute, en moyenne sur toutes les lignes.
Un modèle de direction doit battre une base triviale, et sur les marchés cette base est solide : SPY a monté 55,0 % des 5 345 jours, donc une règle qui dit toujours « hausse » a raison 55,0 % du temps. Le logit avec le rendement de la veille, la volatilité à 20 jours et l'écart 10 ans–2 ans donne un rapport de cotes de 0,95 pour le rendement (un rendement supérieur d'un point baisse les cotes de hausse de 5 % ; l'effet marginal est de -1,26 point) et un R² de McFadden de 0,0007, pratiquement rien. Son taux de réussite est de 55,2% contre 55,0% pour « toujours hausse », car le modèle prédit une probabilité supérieure à 0,5 sur 99 % des jours. Une p-valeur inférieure à 5 % dit que le coefficient n'est probablement pas nul ; elle ne dit pas que le modèle est utile. Placez toujours le taux de réussite à côté du taux naïf.
- Les coefficients sont des log-cotes : traduisez-les en rapports de cotes (
exp) ou en effets marginaux sur la probabilité. - Comparez à la règle naïve : prédire toujours la direction majoritaire est la base qu'un modèle doit battre.
- Significatif n'est pas utile : un R² de McFadden de 0,0007 est un coefficient mesurable et une prévision inutilisable.
Lab : ce qui est noté
- Le tableau quotidien15 pts
- L'ajustement logit10 pts
- Rapports de cotes10 pts
- Effets marginaux moyens15 pts
- Le taux de réussite du modèle10 pts
- La base naïve10 pts
- L'étude complète30 pts