Uma pergunta de sim/não precisa de um logit
Quando o resultado é sim ou não (o SPY sobe amanhã?), uma regressão em linha reta pode prever probabilidades abaixo de 0 ou acima de 1. O modelo logit faz uma pontuação linear passar por uma curva: P(alta)=1/(1+e^(-z)) com z=β₀+β₁x₁+…. No statsmodels é uma linha, smf.logit('up ~ ret + vol20 + spread', data).fit(disp=0), e res.predict(data) devolve a probabilidade de cada linha. Os coeficientes são mudanças no log das chances, difíceis de sentir. Duas traduções ajudam. e^β é a razão de chances: o fator pelo qual as chances de «alta» são multiplicadas quando a variável sobe uma unidade (0,95 significa um corte de 5%). O efeito marginal médio, res.get_margeff().summary_frame()['dy/dx'], diz quantos pontos de probabilidade mais uma unidade acrescenta, em média sobre todas as linhas.
Um modelo de direção precisa vencer uma linha de base trivial, e nos mercados ela é forte: o SPY subiu em 55,0% dos 5.345 dias, então uma regra que sempre diz «sobe» acerta 55,0% das vezes. O logit com o retorno de ontem, a volatilidade de 20 dias e o spread 10 menos 2 anos dá uma razão de chances de 0,95 para o retorno (um retorno um ponto maior reduz as chances de alta em 5%; o efeito marginal é -1,26 ponto) e um R² de McFadden de 0,0007, praticamente nada. Sua taxa de acerto é de 55,2% contra 55,0% de sempre dizer «sobe», porque o modelo prevê probabilidade acima de 0,5 em 99% dos dias. Um valor p abaixo de 5% diz que o coeficiente provavelmente não é zero; não diz que o modelo é útil. Ponha sempre a taxa de acerto ao lado da ingênua.
- Os coeficientes são log-chances: traduza-os em razões de chances (
exp) ou em efeitos marginais sobre a probabilidade. - Compare com a regra ingênua: prever sempre a direção majoritária é a base que um modelo deve vencer.
- Significativo não é útil: um R² de McFadden de 0,0007 é um coeficiente mensurável e uma previsão inutilizável.
Lab: o que é avaliado
- A tabela diária15 pts
- O ajuste logit10 pts
- Razões de chances10 pts
- Efeitos marginais médios15 pts
- A taxa de acerto do modelo10 pts
- A linha de base ingênua10 pts
- O estudo completo30 pts