Um coeficiente que se move
Uma regressão dá um número por coeficiente, como se a relação nunca mudasse. O beta de mercado de uma ação muda: com seu negócio, sua alavancagem e o humor do mercado. Uma regressão móvel reajusta o mesmo modelo numa janela móvel das últimas w observações e dá uma série temporal de coeficientes. No statsmodels é RollingOLS(y, X, window=w).fit(); seu atributo params é um DataFrame com uma linha por data e uma coluna por coeficiente, e as primeiras w-1 linhas são NaN porque a janela ainda não está cheia. O comprimento da janela é um compromisso: uma janela curta reage rápido mas é ruidosa, uma longa é suave mas lenta. Com um só regressor e uma constante, a inclinação tem forma fechada que dispensa qualquer regressão: a covariância móvel de y e x dividida pela variância móvel de x, calculadas com .rolling(w).cov(...) e .rolling(w).var().
A Apple tem 319 retornos mensais entre fevereiro de 2000 e agosto de 2026. Seu beta de mercado na amostra completa é 1,31. O beta móvel de 60 meses conta outra história: foi 2,51 em setembro de 2008, caiu para 0,75 em abril de 2015 e está em 1,04 no fim da amostra, com desvio padrão de 0,31 no caminho. Nenhum número único descreve isso. As duas vias, RollingOLS e a covariância móvel sobre a variância móvel, concordam até 10⁻¹⁴, um bom teste de que você entende o que a biblioteca faz. Um coeficiente que se move também é um aviso: um modelo de risco que usa o beta da década passada pode estar protegendo uma empresa que já não existe.
- Móvel significa reajustar: mesmo modelo, janela móvel, um conjunto de coeficientes por data.
- Confira a biblioteca com pandas: para um regressor, a inclinação é a covariância móvel sobre a variância móvel.
- Um só beta esconde a história: a faixa do beta móvel mostra o quanto o número da amostra completa engana.
Lab: o que é avaliado
- O beta móvel25 pts
- O mesmo beta à mão20 pts
- A diferença entre duas vias10 pts
- Beta mais baixo e mais alto15 pts
- O estudo da Apple30 pts