Ein Koeffizient, der wandert
Eine Regression liefert eine Zahl je Koeffizient, als änderte sich die Beziehung nie. Das Markt-Beta einer Aktie ändert sich aber: mit ihrem Geschäft, ihrer Verschuldung und der Stimmung am Markt. Eine rollende Regression passt dasselbe Modell auf einem gleitenden Fenster der letzten w Beobachtungen neu an und liefert eine Zeitreihe von Koeffizienten. In statsmodels ist das RollingOLS(y, X, window=w).fit(); sein Attribut params ist ein DataFrame mit einer Zeile je Datum und einer Spalte je Koeffizient, und die ersten w-1 Zeilen sind NaN, weil das Fenster noch nicht voll ist. Die Fensterlänge ist ein Kompromiss: Ein kurzes Fenster reagiert schnell, ist aber verrauscht, ein langes ist glatt, aber träge. Für einen Regressor und eine Konstante hat die Steigung eine geschlossene Form, die gar keine Regression braucht: die rollende Kovarianz von y und x geteilt durch die rollende Varianz von x, berechnet mit .rolling(w).cov(...) und .rolling(w).var().
Apple hat 319 Monatsrenditen zwischen Februar 2000 und August 2026. Das Markt-Beta über die ganze Stichprobe beträgt 1,31. Das rollende 60-Monats-Beta erzählt etwas anderes: 2,51 im September 2008, gefallen auf 0,75 im April 2015 und 1,04 am Ende der Stichprobe, mit einer Standardabweichung von 0,31 unterwegs. Keine einzelne Zahl beschreibt das. Die beiden Wege, RollingOLS und rollende Kovarianz durch rollende Varianz, stimmen auf 10⁻¹⁴ überein, ein guter Test, dass man versteht, was die Bibliothek tut. Ein wanderner Koeffizient ist auch eine Warnung: Ein Risikomodell mit dem Beta des letzten Jahrzehnts sichert vielleicht ein Unternehmen ab, das es nicht mehr gibt.
- Rollend heißt neu anpassen: dasselbe Modell, gleitendes Fenster, ein Koeffizientensatz je Datum.
- Die Bibliothek mit pandas prüfen: Für einen Regressor ist die Steigung rollende Kovarianz durch rollende Varianz.
- Ein einzelnes Beta verbirgt die Geschichte: Die Spanne des rollenden Betas zeigt, wie sehr die Gesamtzahl täuscht.
Lab: Was bewertet wird
- Das rollende Beta25 Pkt.
- Dasselbe Beta von Hand20 Pkt.
- Die Lücke zwischen zwei Wegen10 Pkt.
- Niedrigstes und höchstes Beta15 Pkt.
- Die Apple-Studie30 Pkt.