Eine Ja/Nein-Frage braucht ein Logit
Ist das Ergebnis ja oder nein (steigt SPY morgen?), kann eine Geradenregression Wahrscheinlichkeiten unter 0 oder über 1 vorhersagen. Das Logit-Modell schickt einen linearen Score durch eine Kurve: P(Anstieg)=1/(1+e^(-z)) mit z=β₀+β₁x₁+…. In statsmodels ist das eine Zeile, smf.logit('up ~ ret + vol20 + spread', data).fit(disp=0), und res.predict(data) liefert die Wahrscheinlichkeit jeder Zeile. Die Koeffizienten sind Änderungen der Log-Odds, schwer zu fühlen. Zwei Übersetzungen helfen. e^β ist das Odds Ratio: der Faktor, mit dem die Odds für „Anstieg“ multipliziert werden, wenn die Variable um eine Einheit steigt (0,95 heißt 5 % weniger). Der durchschnittliche Grenzeffekt, res.get_margeff().summary_frame()['dy/dx'], sagt, wie viele Wahrscheinlichkeitspunkte eine Einheit mehr bringt, gemittelt über alle Zeilen.
Ein Richtungsmodell muss eine triviale Basis schlagen, und an Märkten ist sie stark: SPY stieg an 55,0 % der 5.345 Tage, eine Regel, die immer „steigt“ sagt, liegt also in 55,0 % der Fälle richtig. Das Logit mit dem Vortagesertrag, der 20-Tage-Volatilität und dem Spread 10 minus 2 Jahre ergibt ein Odds Ratio von 0,95 für den Ertrag (ein Punkt mehr Ertrag senkt die Odds für einen Anstieg um 5 %; der Grenzeffekt beträgt -1,26 Punkte) und ein McFadden-R² von 0,0007, praktisch nichts. Die Trefferquote beträgt 55,2% gegen 55,0% für „immer steigt“, weil das Modell an 99 % der Tage eine Wahrscheinlichkeit über 0,5 vorhersagt. Ein p-Wert unter 5 % sagt, dass der Koeffizient wahrscheinlich nicht null ist; er sagt nicht, dass das Modell nützlich ist. Stellen Sie die Trefferquote immer neben die naive Quote.
- Koeffizienten sind Log-Odds: Übersetzen Sie sie in Odds Ratios (
exp) oder Grenzeffekte auf die Wahrscheinlichkeit. - Mit der naiven Regel vergleichen: Immer die Mehrheitsrichtung vorherzusagen ist die Basis, die ein Modell schlagen muss.
- Signifikant ist nicht nützlich: Ein McFadden-R² von 0,0007 ist ein messbarer Koeffizient und eine unbrauchbare Prognose.
Lab: Was bewertet wird
- Die Tagestabelle15 Pkt.
- Die Logit-Anpassung10 Pkt.
- Odds Ratios10 Pkt.
- Durchschnittliche Grenzeffekte15 Pkt.
- Die Trefferquote des Modells10 Pkt.
- Die naive Basis10 Pkt.
- Die gesamte Studie30 Pkt.