はい/いいえの問いにはロジットが要る
結果がはいかいいえか（SPYは明日上がるか）のとき、直線の回帰は0未満や1超の確率を予測してしまいます。ロジットモデルは線形スコアを曲線に通します：P(上昇)=1/(1+e^(-z))、z=β₀+β₁x₁+…。statsmodels では1行、smf.logit('up ~ ret + vol20 + spread', data).fit(disp=0) で、res.predict(data) が各行の確率を返します。係数は対数オッズの変化で、実感しにくいものです。2つの翻訳が助けになります。e^β はオッズ比で、変数が1単位上がったときに「上昇」のオッズが何倍になるかを表します（0.95は5%の減少）。平均限界効果 res.get_margeff().summary_frame()['dy/dx'] は、1単位増えると確率が何ポイント増えるかを全行で平均したものです。
方向予測モデルは自明な基準を上回らなければならず、市場ではその基準が強力です。SPYは5,345日のうち55.0%で上昇したので、常に「上昇」と答える規則は55.0%当たります。前日のリターン、20日ボラティリティ、10年−2年のスプレッドを使ったロジットでは、リターンのオッズ比は 0.95（リターンが1ポイント高いと上昇のオッズが5%下がる。限界効果は -1.26 ポイント）、マクファデンの R² は 0.0007 で、実質ゼロです。的中率は 55.2% で、常に「上昇」と答える場合の 55.0% とほぼ同じです。モデルが99%の日に0.5超の確率を出すからです。p値が5%未満なら係数はおそらくゼロでないということで、モデルが役に立つという意味ではありません。的中率は必ずナイーブな率と並べましょう。
- 係数は対数オッズ：オッズ比（
exp）や確率への限界効果に翻訳する。 - ナイーブな規則と比べる：常に多数派の方向を予測するのが、モデルが超えるべき基準。
- 有意は有用ではない：マクファデンのR² 0.0007は、測れる係数だが使えない予測。
ラボ：採点される内容
- 日次表15点
- ロジットの当てはめ10点
- オッズ比10点
- 平均限界効果15点
- モデルの的中率10点
- ナイーブな基準10点
- 研究全体30点