Una pregunta de sí/no necesita un logit
Cuando el resultado es sí o no (¿sube SPY mañana?), una regresión en línea recta puede predecir probabilidades por debajo de 0 o por encima de 1. El modelo logit hace pasar una puntuación lineal por una curva: P(subida)=1/(1+e^(-z)) con z=β₀+β₁x₁+…. En statsmodels es una línea, smf.logit('up ~ ret + vol20 + spread', data).fit(disp=0), y res.predict(data) devuelve la probabilidad de cada fila. Los coeficientes son cambios en el log de las probabilidades relativas, difíciles de sentir. Ayudan dos traducciones. e^β es el cociente de probabilidades relativas (odds ratio): el factor por el que se multiplican las odds de «subida» cuando la variable sube una unidad (0,95 significa un recorte del 5 %). El efecto marginal medio, res.get_margeff().summary_frame()['dy/dx'], dice cuántos puntos de probabilidad añade una unidad más, promediado sobre todas las filas.
Un modelo de dirección debe superar una línea base trivial, y en los mercados esa base es fuerte: SPY subió el 55,0 % de los 5.345 días, así que una regla que siempre dice «sube» acierta el 55,0 % de las veces. El logit con el rendimiento de ayer, la volatilidad a 20 días y el diferencial 10 a 2 años da un cociente de odds de 0,95 para el rendimiento (un rendimiento un punto mayor reduce las odds de subida un 5 %; el efecto marginal es de -1,26 puntos) y un R² de McFadden de 0,0007, prácticamente nada. Su tasa de acierto es del 55,2% frente al 55,0% de decir siempre «sube», porque el modelo predice una probabilidad superior a 0,5 en el 99 % de los días. Un valor p por debajo del 5 % dice que el coeficiente probablemente no es cero; no dice que el modelo sea útil. Ponga siempre la tasa de acierto junto a la ingenua.
- Los coeficientes son log-odds: tradúzcalos a cocientes de odds (
exp) o a efectos marginales sobre la probabilidad. - Compare con la regla ingenua: predecir siempre la dirección mayoritaria es la base que un modelo debe superar.
- Significativo no es útil: un R² de McFadden de 0,0007 es un coeficiente medible y una predicción inutilizable.
Lab: qué se califica
- La tabla diaria15 pts
- El ajuste logit10 pts
- Cocientes de odds10 pts
- Efectos marginales medios15 pts
- La tasa de acierto del modelo10 pts
- La base ingenua10 pts
- El estudio completo30 pts