Un coefficient qui bouge
Une régression donne un nombre par coefficient, comme si la relation ne changeait jamais. Le bêta de marché d'une action change pourtant : avec son activité, son endettement et l'humeur du marché. Une régression glissante réajuste le même modèle sur une fenêtre mobile des w dernières observations et donne une série temporelle de coefficients. Dans statsmodels, c'est RollingOLS(y, X, window=w).fit() ; son attribut params est un DataFrame avec une ligne par date et une colonne par coefficient, et les w-1 premières lignes sont NaN car la fenêtre n'est pas encore pleine. La longueur de fenêtre est un compromis : une fenêtre courte réagit vite mais est bruitée, une longue est lisse mais lente. Pour un seul régresseur et une constante, la pente a une forme fermée qui n'exige aucune régression : la covariance glissante de y et x divisée par la variance glissante de x, calculées avec .rolling(w).cov(...) et .rolling(w).var().
Apple compte 319 rendements mensuels entre février 2000 et août 2026. Son bêta de marché sur l'échantillon complet est de 1,31. Le bêta glissant sur 60 mois raconte autre chose : 2,51 en septembre 2008, tombé à 0,75 en avril 2015, et 1,04 en fin d'échantillon, avec un écart type de 0,31 en chemin. Aucun nombre unique ne décrit cela. Les deux voies, RollingOLS et la covariance glissante sur la variance glissante, concordent à 10⁻¹⁴ près, bon test pour vérifier qu'on comprend ce que fait la bibliothèque. Un coefficient mobile est aussi un avertissement : un modèle de risque qui utilise le bêta de la décennie passée couvre peut-être une entreprise qui n'existe plus.
- Glissant veut dire réajuster : même modèle, fenêtre mobile, un jeu de coefficients par date.
- Vérifiez la bibliothèque avec pandas : pour un régresseur, la pente est la covariance glissante sur la variance glissante.
- Un bêta unique cache l'histoire : l'étendue du bêta glissant montre à quel point le chiffre de l'échantillon complet trompe.
Lab : ce qui est noté
- Le bêta glissant25 pts
- Le même bêta à la main20 pts
- L'écart entre deux voies10 pts
- Bêta le plus bas et le plus haut15 pts
- L'étude d'Apple30 pts