Distributions d'échantillonnage

Une statistique est une variable aléatoire

Tirez un autre échantillon et la moyenne change. Tout nombre calculé sur un échantillon, une statistique, est lui-même aléatoire, et sa distribution sur des échantillons répétés s'appelle sa distribution d'échantillonnage. C'est l'idée sous-jacente à toute barre d'erreur et à toute valeur p : elles décrivent comment une statistique varierait si la collecte de données était répétée, pas comment les données varient.

L'écart type d'une distribution d'échantillonnage est l'erreur type. Pour une moyenne, c'est $\sigma/\sqrt{n}$, estimé par $s/\sqrt{n}$ ; pour une proportion $\hat p$, c'est $\sqrt{p(1-p)/n}$. Quand $\sigma$ doit être estimé à partir des données, la moyenne standardisée suit une loi de Student à $n-1$ degrés de liberté et non une normale, aux queues plus épaisses pour $n$ petit, qui se rapproche de la normale quand $n$ grandit. La statistique $t$ mesure à combien d'erreurs types la moyenne empirique se trouve d'une valeur hypothétique.

• Distribution d'échantillonnage : comment une statistique varie sur des échantillons répétés.
• Erreur type : l'écart type de la distribution d'échantillonnage ; elle diminue comme $1/\sqrt{n}$.
• Loi $t$ : à utiliser pour une moyenne standardisée quand $\sigma$ est estimé, avec $n-1$ degrés de liberté.

Lab : ce qui est noté

• L'erreur type d'une moyenne10 pts
• L'erreur type d'une proportion15 pts
• Une statistique t15 pts
• Quelle loi15 pts
• Faits sur les distributions d'échantillonnage15 pts
• Combien de transactions15 pts
• Écart type contre erreur type15 pts