Distribuciones muestrales

Un estadístico es una variable aleatoria

Tome otra muestra y la media cambia. Cualquier número calculado a partir de una muestra, un estadístico, es en sí mismo aleatorio, y su distribución a lo largo de muestras repetidas se llama distribución muestral. Es la idea que subyace a toda barra de error y a todo valor p: describen cómo variaría un estadístico si se repitiera la recogida de datos, no cómo varían los datos.

La desviación típica de una distribución muestral es el error estándar. Para una media es $\sigma/\sqrt{n}$, estimado por $s/\sqrt{n}$; para una proporción $\hat p$ es $\sqrt{p(1-p)/n}$. Cuando $\sigma$ debe estimarse a partir de los datos, la media estandarizada sigue una t de Student con $n-1$ grados de libertad en lugar de una normal, con colas más gruesas para $n$ pequeño, y se acerca a la normal al crecer $n$. El estadístico $t$ mide a cuántos errores estándar está la media muestral de un valor hipotético.

• Distribución muestral: cómo varía un estadístico a lo largo de muestras repetidas.
• Error estándar: la desviación típica de la distribución muestral; disminuye como $1/\sqrt{n}$.
• Distribución $t$: úsela para una media estandarizada cuando $\sigma$ se estima, con $n-1$ grados de libertad.

Lab: qué se califica

• El error estándar de una media10 pts
• El error estándar de una proporción15 pts
• Un estadístico t15 pts
• Qué distribución15 pts
• Hechos sobre distribuciones muestrales15 pts
• Cuántas operaciones15 pts
• Desviación típica frente a error estándar15 pts