التوزيعات العيّنية

الإحصاءة متغير عشوائي

اسحب عيّنة أخرى فيتغير المتوسط. فكل عدد يُحسب من عيّنة، أي إحصاءة، هو نفسه عشوائي، ويسمى توزيعه عبر العيّنات المتكررة توزيعه العيّني. وهذه هي الفكرة الكامنة وراء كل شريط خطأ وكل قيمة p: فهي كلها تصف كيف ستتغير إحصاءة لو تكرر جمع البيانات، لا كيف تتغير البيانات.

الانحراف المعياري لتوزيع عيّني هو الخطأ المعياري. وهو للمتوسط $\sigma/\sqrt{n}$ ويُقدَّر بـ $s/\sqrt{n}$؛ ولنسبة $\hat p$ هو $\sqrt{p(1-p)/n}$. وحين يجب تقدير $\sigma$ من البيانات يتبع المتوسط المقيَّس توزيع t لستيودنت بـ $n-1$ درجة حرية بدل التوزيع الطبيعي، وله ذيول أثقل عند $n$ صغير ويقترب من الطبيعي كلما كبر $n$. وتقيس إحصاءة $t$ بُعد المتوسط العيّني عن قيمة مفترضة بعدد الأخطاء المعيارية.

• التوزيع العيّني: كيف تتغير إحصاءة عبر عيّنات متكررة.
• الخطأ المعياري: الانحراف المعياري للتوزيع العيّني؛ يتناقص كـ $1/\sqrt{n}$.
• توزيع $t$: استعمله لمتوسط مقيَّس حين يُقدَّر $\sigma$ بـ $n-1$ درجة حرية.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• الخطأ المعياري لمتوسط10 نقطة
• الخطأ المعياري لنسبة15 نقطة
• إحصاءة t15 نقطة
• أي توزيع15 نقطة
• حقائق عن التوزيعات العيّنية15 نقطة
• كم صفقة15 نقطة
• الانحراف المعياري مقابل الخطأ المعياري15 نقطة