مجالات الثقة والبوتستراب

ما دقة التقدير

التقدير النقطي مثل متوسط عائد لا يقول شيئًا عن موثوقيته. ويضيفها مجال الثقة: فللمتوسط $\bar x\pm t^{*}\,s/\sqrt{n}$ حيث $t^{*}$ القيمة الحرجة لتوزيع $t$ بـ $n-1$ درجة حرية (نحو 2.06 لـ 95٪ و$n=25$ وتؤول إلى 1.96 عند $n$ كبير). ولنسبة يكون المجال $\hat p\pm1.96\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. ويحدد العرضَ الخطأ المعياري ومستوى الثقة، ولا يضيق إلا كـ $1/\sqrt{n}$.

كثير من الإحصاءات بلا صيغة بسيطة للخطأ المعياري: الوسيط ونسبة شارب والتراجع ونسبة متوسطين. ويلتف البوتستراب على ذلك. أعِد سحب البيانات المرصودة مع الإرجاع لتكوين عيّنة جديدة بالحجم نفسه، واحسب الإحصاءة عليها، وكرّر آلاف المرات، واقرأ المجال من مئينات القيم الناتجة. فهو يعامل العيّنة بديلًا عن المجتمع. ويحتاج إلى حذر حين تكون المشاهدات معتمدة (أعِد سحب كتل من أيام متتالية لا أيامًا منفردة) ولا ينقذ عيّنة ضئيلة.

• مجال ثقة لمتوسط: التقدير $\pm$ القيمة الحرجة $\times$ الخطأ المعياري.
• البوتستراب: إعادة سحب مع الإرجاع وإعادة الحساب والتكرار وأخذ المئينات؛ دون حاجة إلى صيغة.
• بيانات معتمدة: أعِد سحب كتل من أيام متتالية لتبقى الارتباطات الذاتية.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• مجال لمتوسط15 نقطة
• مجال لنسبة15 نقطة
• خطوات البوتستراب15 نقطة
• ماذا تعني 95٪15 نقطة
• حقائق عن البوتستراب15 نقطة
• قراءة المئين10 نقطة
• لماذا لا يحتاج البوتستراب إلى صيغة15 نقطة