Intervalles de confiance et bootstrap

Quelle est la précision d'une estimation

Une estimation ponctuelle comme un rendement moyen ne dit rien de sa fiabilité. Un intervalle de confiance l'ajoute : pour une moyenne, $\bar x\pm t^{*}\,s/\sqrt{n}$, où $t^{*}$ est la valeur critique de la loi $t$ à $n-1$ degrés de liberté (environ 2,06 pour 95 % et $n=25$, tendant vers 1,96 pour $n$ grand). Pour une proportion, l'intervalle est $\hat p\pm1{,}96\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. La largeur dépend de l'erreur type et du niveau de confiance, et ne diminue que comme $1/\sqrt{n}$.

De nombreuses statistiques n'ont pas de formule simple d'erreur type : une médiane, un ratio de Sharpe, un drawdown, un rapport de deux moyennes. Le bootstrap contourne cela. On rééchantillonne les données observées avec remise pour former un nouvel échantillon de même taille, on y calcule la statistique, on répète des milliers de fois et l'on lit l'intervalle sur les percentiles des valeurs obtenues. Il traite l'échantillon comme un substitut de la population. Il demande de la prudence quand les observations sont dépendantes (rééchantillonner des blocs de jours consécutifs, pas des jours isolés) et ne sauve pas un échantillon minuscule.

• Intervalle de confiance d'une moyenne : estimation $\pm$ valeur critique $\times$ erreur type.
• Bootstrap : rééchantillonner avec remise, recalculer, répéter, prendre les percentiles ; aucune formule requise.
• Données dépendantes : rééchantillonnez des blocs de jours consécutifs pour conserver l'autocorrélation.

Lab : ce qui est noté

• Un intervalle pour une moyenne15 pts
• Un intervalle pour une proportion15 pts
• Les étapes d'un bootstrap15 pts
• Ce que signifie 95 %15 pts
• Faits sur le bootstrap15 pts
• Lire le percentile10 pts
• Pourquoi le bootstrap n'a pas besoin de formule15 pts