Intervalos de confiança e bootstrap

Quão precisa é uma estimativa

Uma estimativa pontual como um retorno médio nada diz sobre sua confiabilidade. Um intervalo de confiança a acrescenta: para uma média, $\bar x\pm t^{*}\,s/\sqrt{n}$, em que $t^{*}$ é o valor crítico da distribuição $t$ com $n-1$ graus de liberdade (cerca de 2,06 para 95% e $n=25$, tendendo a 1,96 para $n$ grande). Para uma proporção o intervalo é $\hat p\pm1{,}96\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. A largura é definida pelo erro-padrão e pelo nível de confiança e só diminui como $1/\sqrt{n}$.

Muitas estatísticas não têm fórmula simples de erro-padrão: uma mediana, um índice de Sharpe, um drawdown, uma razão de duas médias. O bootstrap contorna isso. Reamostra-se com reposição os dados observados para formar uma nova amostra do mesmo tamanho, calcula-se a estatística, repete-se milhares de vezes e lê-se o intervalo nos percentis dos valores obtidos. Ele trata a amostra como substituta da população. Exige cuidado quando as observações são dependentes (reamostrar blocos de dias consecutivos, não dias isolados) e não salva uma amostra minúscula.

• Intervalo de confiança de uma média: estimativa $\pm$ valor crítico $\times$ erro-padrão.
• Bootstrap: reamostrar com reposição, recalcular, repetir, tomar percentis; sem precisar de fórmula.
• Dados dependentes: reamostre blocos de dias consecutivos para preservar a autocorrelação.

Lab: o que é avaliado

• Um intervalo para uma média15 pts
• Um intervalo para uma proporção15 pts
• Os passos de um bootstrap15 pts
• O que significam 95%15 pts
• Fatos sobre o bootstrap15 pts
• Ler o percentil10 pts
• Por que o bootstrap não precisa de fórmula15 pts