Intervalos de confianza y bootstrap

Cuán precisa es una estimación

Una estimación puntual como un rendimiento medio no dice nada de su fiabilidad. Un intervalo de confianza la añade: para una media, $\bar x\pm t^{*}\,s/\sqrt{n}$, donde $t^{*}$ es el valor crítico de la distribución $t$ con $n-1$ grados de libertad (cerca de 2,06 para el 95 % y $n=25$, tendiendo a 1,96 para $n$ grande). Para una proporción el intervalo es $\hat p\pm1{,}96\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}$. La anchura depende del error estándar y del nivel de confianza, y solo se reduce como $1/\sqrt{n}$.

Muchos estadísticos no tienen una fórmula sencilla de error estándar: una mediana, un ratio de Sharpe, un drawdown, un cociente de dos medias. El bootstrap lo resuelve. Se remuestrean con reemplazo los datos observados para formar una muestra nueva del mismo tamaño, se calcula el estadístico, se repite miles de veces y se lee el intervalo en los percentiles de los valores obtenidos. Trata la muestra como sustituto de la población. Requiere cuidado cuando las observaciones son dependientes (remuestrear bloques de días consecutivos, no días sueltos) y no salva una muestra diminuta.

• Intervalo de confianza de una media: estimación $\pm$ valor crítico $\times$ error estándar.
• Bootstrap: remuestrear con reemplazo, recalcular, repetir, tomar percentiles; no hace falta fórmula.
• Datos dependientes: remuestree bloques de días consecutivos para conservar la autocorrelación.

Lab: qué se califica

• Un intervalo para una media15 pts
• Un intervalo para una proporción15 pts
• Los pasos de un bootstrap15 pts
• Qué significa el 95 %15 pts
• Hechos sobre el bootstrap15 pts
• Leer el percentil10 pts
• Por qué el bootstrap no necesita fórmula15 pts