Distribuições amostrais

Uma estatística é uma variável aleatória

Tire outra amostra e a média muda. Qualquer número calculado de uma amostra, uma estatística, é ele próprio aleatório, e sua distribuição ao longo de amostras repetidas se chama distribuição amostral. É a ideia por trás de toda barra de erro e de todo valor p: eles descrevem como uma estatística variaria se a coleta de dados fosse repetida, não como os dados variam.

O desvio-padrão de uma distribuição amostral é o erro-padrão. Para uma média é $\sigma/\sqrt{n}$, estimado por $s/\sqrt{n}$; para uma proporção $\hat p$ é $\sqrt{p(1-p)/n}$. Quando $\sigma$ precisa ser estimado dos dados, a média padronizada segue uma t de Student com $n-1$ graus de liberdade em vez de uma normal, com caudas mais pesadas para $n$ pequeno, e se aproxima da normal quando $n$ cresce. A estatística $t$ mede a quantos erros-padrão a média amostral está de um valor hipotético.

• Distribuição amostral: como uma estatística varia ao longo de amostras repetidas.
• Erro-padrão: o desvio-padrão da distribuição amostral; diminui como $1/\sqrt{n}$.
• Distribuição $t$: use-a para uma média padronizada quando $\sigma$ é estimado, com $n-1$ graus de liberdade.

Lab: o que é avaliado

• O erro-padrão de uma média10 pts
• O erro-padrão de uma proporção15 pts
• Uma estatística t15 pts
• Qual distribuição15 pts
• Fatos sobre distribuições amostrais15 pts
• Quantas operações15 pts
• Desvio-padrão versus erro-padrão15 pts