標本分布

統計量は確率変数である

別の標本を取れば平均は変わります。標本から計算されるどんな数（統計量）もそれ自体が確率的で、標本を繰り返したときの分布を標本分布といいます。これはあらゆる誤差棒やp値の根底にある考え方で、それらはデータのばらつきではなく、データ収集を繰り返したときに統計量がどう変わるかを表します。

標本分布の標準偏差が標準誤差です。平均では $\sigma/\sqrt{n}$ で、$s/\sqrt{n}$ で推定します。比率 $\hat p$ では $\sqrt{p(1-p)/n}$ です。$\sigma$ をデータから推定する場合、標準化した平均は正規分布ではなく自由度 $n-1$ のスチューデントt分布に従い、$n$ が小さいと裾が重く、$n$ が大きくなると正規分布に近づきます。$t$ 統計量は、標本平均が仮説の値から標準誤差何個分離れているかを表します。

• 標本分布：標本を繰り返したときに統計量がどう変動するか。
• 標準誤差：標本分布の標準偏差。$1/\sqrt{n}$ のように縮む。
• $t$ 分布：$\sigma$ を推定した標準化平均に使い、自由度は $n-1$。

ラボ：採点される内容

• 平均の標準誤差10点
• 比率の標準誤差15点
• t統計量15点
• どの分布か15点
• 標本分布に関する事実15点
• 何回の取引が必要か15点
• 標準偏差と標準誤差15点