États cachés et émissions

L'état est caché, le mouvement est vu

Sur un marché, on ne voit jamais si le jour est Calme ou Orageux. On ne voit que la taille du mouvement : disons Petit ou Grand. Un modèle de Markov caché (HMM) a trois parties. Les probabilités initiales $\pi$ disent la probabilité de chaque état le premier jour. La matrice de transition $A$ dit comment l'état caché évolue. Les probabilités d'émission $B_j(o)$ disent la probabilité de chaque observation $o$ quand l'état est $j$. Ici un jour calme donne un petit mouvement avec la probabilité $0{,}9$ et un jour orageux un grand mouvement avec $0{,}7$, et $\pi=(0{,}6,\,0{,}4)$.

La formule multiplie le départ, puis pour chaque jour suivant la probabilité du changement d'état et celle du mouvement observé. Le piège est qu'on ne voit que les $o$. Un grand mouvement est plus probable un jour orageux, mais il peut aussi arriver un jour calme : une observation n'est donc qu'un indice sur l'état, jamais une preuve. Le reste de cette compétence consiste à transformer une suite d'observations en croyances sur les états cachés : quelle est la probabilité des données, dans quel état est chaque jour, et quels sont les nombres du modèle.

• Un HMM se compose de trois choses : les probabilités initiales $\pi$, les transitions $A$ et les probabilités d'émission $B$.
• Caché contre vu : les états ne sont jamais observés, seules les émissions le sont.
• Une observation est un indice, pas une preuve, car chaque état peut produire chaque résultat.

Lab : ce qui est noté

• Un chemin et ses observations15 pts
• Un petit mouvement le premier jour15 pts
• Le premier jour était-il calme ?15 pts
• Un grand mouvement demain15 pts
• Générer des données avec un HMM10 pts
• Associer les parties d'un HMM15 pts
• Pourquoi une observation n'est pas une preuve15 pts