Estados ocultos y emisiones

El estado está oculto, el movimiento se ve

En un mercado nunca se ve si el día es Tranquilo o Tormentoso. Solo se ve el tamaño del movimiento: digamos Pequeño o Grande. Un modelo oculto de Markov (HMM) tiene tres partes. Las probabilidades iniciales $\pi$ dicen cuán probable es cada estado el primer día. La matriz de transición $A$ dice cómo se mueve el estado oculto. Las probabilidades de emisión $B_j(o)$ dicen cuán probable es cada observación $o$ cuando el estado es $j$. Aquí un día tranquilo da un movimiento pequeño con probabilidad $0{,}9$ y un día tormentoso un movimiento grande con $0{,}7$, y $\pi=(0{,}6,\,0{,}4)$.

La fórmula multiplica el inicio y, para cada día posterior, la probabilidad del cambio de estado y la del movimiento observado. La trampa es que solo vemos los $o$. Un movimiento grande es más probable en un día tormentoso, pero también puede ocurrir en uno tranquilo, así que una observación es solo un indicio sobre el estado, nunca una prueba. El resto de esta habilidad trata de convertir una secuencia de observaciones en creencias sobre los estados ocultos: qué tan probables son los datos, en qué estado está cada día y cuáles son los números del modelo.

• Un HMM son tres cosas: probabilidades iniciales $\pi$, transiciones $A$ y probabilidades de emisión $B$.
• Oculto frente a visto: los estados nunca se observan, solo las emisiones.
• Una observación es un indicio, no una prueba, porque cada estado puede producir cada resultado.

Lab: qué se califica

• Un camino y sus observaciones15 pts
• Un movimiento pequeño el primer día15 pts
• ¿Fue tranquilo el primer día?15 pts
• Un movimiento grande mañana15 pts
• Generar datos con un HMM10 pts
• Emparejar las partes de un HMM15 pts
• Por qué una observación no es una prueba15 pts