Verborgene Zustände und Emissionen

Der Zustand ist verborgen, die Bewegung sichtbar

An einem Markt sieht man nie, ob der Tag Ruhig oder Stürmisch ist. Man sieht nur die Größe der Bewegung: sagen wir Klein oder Groß. Ein Hidden-Markov-Modell (HMM) hat drei Teile. Die Anfangswahrscheinlichkeiten $\pi$ sagen, wie wahrscheinlich jeder Zustand am ersten Tag ist. Die Übergangsmatrix $A$ sagt, wie sich der verborgene Zustand bewegt. Die Emissionswahrscheinlichkeiten $B_j(o)$ sagen, wie wahrscheinlich jede Beobachtung $o$ im Zustand $j$ ist. Hier ergibt ein ruhiger Tag mit Wahrscheinlichkeit $0{,}9$ eine kleine Bewegung und ein stürmischer mit $0{,}7$ eine große, und $\pi=(0{,}6,\,0{,}4)$.

Die Formel multipliziert den Start und für jeden späteren Tag die Wahrscheinlichkeit des Zustandswechsels und die der beobachteten Bewegung. Der Haken: Wir sehen nur die $o$. Eine große Bewegung ist an einem stürmischen Tag wahrscheinlicher, kann aber auch an einem ruhigen vorkommen, eine Beobachtung ist also nur ein Hinweis auf den Zustand, nie ein Beweis. Der Rest dieser Fähigkeit macht aus einer Folge von Beobachtungen Überzeugungen über die verborgenen Zustände: wie wahrscheinlich die Daten sind, in welchem Zustand jeder Tag liegt und wie die Zahlen des Modells lauten.

• Ein HMM besteht aus drei Dingen: Anfangswahrscheinlichkeiten $\pi$, Übergängen $A$ und Emissionswahrscheinlichkeiten $B$.
• Verborgen gegen sichtbar: Die Zustände werden nie beobachtet, nur die Emissionen.
• Eine Beobachtung ist ein Hinweis, kein Beweis, weil jeder Zustand jedes Ergebnis erzeugen kann.

Lab: Was bewertet wird

• Ein Pfad und seine Beobachtungen15 Pkt.
• Eine kleine Bewegung am ersten Tag15 Pkt.
• War Tag eins ruhig?15 Pkt.
• Eine große Bewegung morgen15 Pkt.
• Daten aus einem HMM erzeugen10 Pkt.
• Teile eines HMM zuordnen15 Pkt.
• Warum eine Beobachtung kein Beweis ist15 Pkt.