À quel point êtes-vous sûr d'un ratio de Sharpe ?
Un backtest donne un seul ratio de Sharpe, mais il est estimé à partir de rendements bruités. Une estimation bayésienne traite la moyenne quotidienne μ et la variance σ² comme inconnues. Elle part d'un a priori faible et le met à jour avec les données. Le couple normal-inverse-gamma fait de la mise à jour une formule à quatre nombres. Ensuite, on échantillonne l'a posteriori : on tire une précision, puis une moyenne, et on transforme chaque paire en ratio de Sharpe annuel μ/σ·√252. Les tirages donnent un intervalle et la probabilité que le ratio de Sharpe soit supérieur à zéro.
La seconde moitié concerne de nombreuses actions. Les meilleurs rendements moyens sont en partie dus au hasard : on les rapproche donc de la moyenne générale avec la règle hiérarchique des sujets précédents. Le test est honnête. On estime sur la première moitié des années, puis on vérifie dans quelle mesure chaque méthode prédit les rendements moyens de la seconde moitié. Vous écrirez aussi votre propre échantillonneur de Metropolis, l'outil des lois a posteriori sans formule, que vous testez ici sur une loi dont la réponse est connue.
- Mise à jour conjuguée : quatre nombres (mₙ,kₙ,aₙ,bₙ) décrivent tout l'a posteriori de la moyenne et de la variance.
- Barres d'erreur honnêtes : une année de données donne un intervalle de Sharpe si large qu'il inclut zéro.
- Test de rétrécissement : estimer sur la première moitié, noter sur la seconde. Ici, le regroupement bat les moyennes brutes.
Lab : ce qui est noté
- Le ratio de Sharpe10 pts
- La mise à jour a posteriori15 pts
- Tirages de Sharpe15 pts
- Un intervalle de crédibilité10 pts
- Rétrécir des moyennes15 pts
- Un échantillonneur de Metropolis20 pts
- L'étude de rétrécissement15 pts