ما مدى ثقتك بنسبة شارب؟
يعطي الاختبار الخلفي نسبة شارب واحدة لكنها مقدّرة من عوائد مشوشة. والتقدير البيزي يعامل المتوسط اليومي μ والتباين σ² مجهولين. يبدأ بمسبق ضعيف ويحدّثه بالبيانات. والزوج الطبيعي-غاما العكسية يجعل التحديث صيغة بأربعة أعداد. ثم تأخذ عينات من التوزيع اللاحق: تسحب دقة ثم متوسطًا وتحوّل كل زوج إلى نسبة شارب سنوية μ/σ·√252. وتعطي السحوبات فترة واحتمال أن تكون نسبة شارب فوق الصفر.
kₙ=k₀+n, mₙ=(k₀m₀+nx̄)/kₙ, aₙ=a₀+n/2, bₙ=b₀+ss/2+(k₀n(x̄-m₀)²)/2kₙ, S=μ/σ√252
النصف الثاني عن أسهم كثيرة. فأفضل متوسطات العوائد مظهرًا حظ جزئيًا، لذا تقرّبها من المتوسط العام بالقاعدة الهرمية في الموضوعات السابقة. والاختبار أمين. تقدّر بالنصف الأول من السنوات ثم تفحص مدى جودة تنبؤ كل طريقة بمتوسطات عوائد النصف الثاني. وستكتب أيضًا عيّنة ميتروبوليس الخاصة بك وهي أداة التوزيعات اللاحقة التي لا صيغة لها، وتختبرها هنا على توزيع لاحق معروفة إجابته.
ماذا تقول البيانات الحقيقيةلـ SPY منذ 2005 نسبة شارب نحو 0.52. وفترة المصداقية 95% تمتد من نحو 0.09 إلى 0.94 باحتمال 99% أن تكون فوق الصفر. وآخر 250 يومًا تُظهر 1.34 وهو يبدو رائعًا لكن الفترة تمتد من نحو -0.66 إلى 3.30 واحتمال أن تكون موجبة نحو 91% فقط. فسنة واحدة لا تفصل المهارة عن الحظ. وللأسهم الـ 54 لا يزيد انتشار متوسطات العوائد عمّا يولّده الضجيج وحده فـ τ²=0 وتُسحب كلها إلى المتوسط العام. وفي التنبؤ بالنصف الثاني يبلغ متوسط مربع الخطأ للمتوسطات الخام نحو 0.0135 وللمنكمشة نحو 0.0106: أقل بنسبة 22%.
- التحديث المترافق: أربعة أعداد (mₙ,kₙ,aₙ,bₙ) تصف كل التوزيع اللاحق للمتوسط والتباين.
- حدود خطأ صادقة: سنة من البيانات تعطي فترة شارب واسعة إلى حد تشمل الصفر.
- اختبار الانكماش: قدّر بالنصف الأول وقيّم بالثاني. وهنا يتفوق التجميع على المتوسطات الخام.
تبسيطات يجب تذكرهاتُعامل العوائد اليومية كأنها طبيعية ومستقلة وهذا يتجاهل الأذيال الثقيلة وتجمّع التقلب. والمسبق الضعيف مختار يدويًا. وعينة الأسهم فيها انحياز البقاء لأنها لا تضم إلا شركات كبرى وُجدت طوال الفترة، والأسهم تتحرك معًا فالدراسة أقل استقلالًا مما تبدو. والدرس هو الطريقة وعرض حدود الخطأ لا الأرقام الدقيقة.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- نسبة شارب10 نقطة
- تحديث التوزيع اللاحق15 نقطة
- سحوبات شارب15 نقطة
- فترة مصداقية10 نقطة
- انكماش المتوسطات15 نقطة
- عيّنة ميتروبوليس20 نقطة
- دراسة الانكماش15 نقطة