你对夏普比率有多确定？
回测只给出一个夏普比率，但它是由有噪声的收益估计出来的。贝叶斯估计把日均值 μ 和方差 σ² 当作未知量，从一个较弱的先验出发，用数据更新。正态-逆伽马这一对使更新成为一个含四个数的公式。然后对后验采样：先抽一个精度，再抽一个均值，把每一对换算成年化夏普比率 μ/σ·√252。这些抽样给出一个区间，以及夏普比率大于零的概率。
kₙ=k₀+n, mₙ=(k₀m₀+nx̄)/kₙ, aₙ=a₀+n/2, bₙ=b₀+ss/2+(k₀n(x̄-m₀)²)/2kₙ, S=μ/σ√252
后半部分讲许多只股票。看起来最好的平均收益有一部分是运气，所以用前几个主题的层次规则把它们向总体平均收缩。检验是公平的：用前半段年份估计，再看每种方法对后半段平均收益的预测有多好。你还要自己写一个 Metropolis 采样器，它是处理没有公式的后验的工具，这里用一个答案已知的后验来检验它。
真实数据怎么说2005 年以来 SPY 的夏普比率约为 0.52。95% 可信区间约从 0.09 到 0.94，大于零的概率为 99%。最近 250 天是 1.34，看着很漂亮，但区间约从 -0.66 到 3.30，为正的概率只有约 91%。一年的数据区分不出技巧和运气。对 54 只股票，平均收益的离散程度并不比单靠噪声产生的更大，所以 τ²=0，所有股票都被拉向总体平均。预测后半段时，原始平均值的均方误差约为 0.0135，收缩后的约为 0.0106，低了 22%。
- 共轭更新：四个数 (mₙ,kₙ,aₙ,bₙ) 描述均值与方差的整个后验。
- 诚实的误差范围：一年数据给出的夏普区间宽到包含零。
- 收缩检验：用前半段估计，用后半段打分，这里合并胜过原始平均。
需要记住的简化日收益被当作正态且独立，这忽略了厚尾和波动率聚集。较弱的先验是人为选定的。股票样本存在幸存者偏差，因为只包含全程存在的大公司，而且股票之间是同涨同跌的，所以这项研究并不像看上去那样独立。重点是方法和误差范围的宽度，而不是具体数字。
实验：评分内容
- 夏普比率10 分
- 后验更新15 分
- 夏普抽样15 分
- 可信区间10 分
- 收缩均值15 分
- Metropolis 采样器20 分
- 收缩研究15 分