Wie sicher sind Sie sich bei einer Sharpe-Ratio?
Ein Backtest liefert eine Sharpe-Ratio, doch sie wird aus verrauschten Renditen geschätzt. Eine Bayessche Schätzung behandelt den Tagesmittelwert μ und die Varianz σ² als unbekannt. Sie beginnt mit einem schwachen Prior und aktualisiert ihn mit den Daten. Das Normal-Inverse-Gamma-Paar macht das Update zu einer Formel mit vier Zahlen. Dann zieht man Stichproben aus der Posterior: eine Präzision, dann einen Mittelwert, und jedes Paar wird zu einer annualisierten Sharpe-Ratio μ/σ·√252. Die Ziehungen liefern ein Intervall und die Wahrscheinlichkeit, dass die Sharpe-Ratio über null liegt.
Die zweite Hälfte handelt von vielen Aktien. Die besten Durchschnittsrenditen sind teils Glück, also nähert man sie mit der hierarchischen Regel der letzten Themen dem Gesamtmittel an. Der Test ist ehrlich. Man schätzt auf der ersten Hälfte der Jahre und prüft dann, wie gut jede Methode die Durchschnittsrenditen der zweiten Hälfte vorhersagt. Sie schreiben auch Ihren eigenen Metropolis-Sampler, das Werkzeug für Posterioren ohne Formel, und testen ihn hier an einer Posterior mit bekannter Antwort.
- Konjugiertes Update: vier Zahlen (mₙ,kₙ,aₙ,bₙ) beschreiben die ganze Posterior von Mittelwert und Varianz.
- Ehrliche Fehlerbalken: Ein Jahr Daten ergibt ein Sharpe-Intervall, das so breit ist, dass es null enthält.
- Shrinkage-Test: auf der ersten Hälfte schätzen, auf der zweiten bewerten. Hier schlägt Poolen die Rohdurchschnitte.
Lab: Was bewertet wird
- Die Sharpe-Ratio10 Pkt.
- Das Posterior-Update15 Pkt.
- Sharpe-Ziehungen15 Pkt.
- Ein Glaubwürdigkeitsintervall10 Pkt.
- Mittel schrumpfen15 Pkt.
- Ein Metropolis-Sampler20 Pkt.
- Die Shrinkage-Studie15 Pkt.