Bayessche Aktualisierung der Strategieleistung

Position in der SkillModul 3 von 3 · Thema 3 von 4

3.3 Bayessche Aktualisierung der Strategieleistung

—Lab-Punkte— / 100XP gesamt—Serie—

Die Posterior von gestern ist der Prior von heute

Eine Strategie kommt mit einem Backtest und danach mit Live-Ergebnissen. Die Bayessche Aktualisierung behandelt beides gleich. Beginnen Sie mit einem Prior: was der Backtest über den jährlichen Vorteil der Strategie sagt, samt Unsicherheit. Trifft ein neuer Zeitraum Live-Ergebnisse ein, aktualisieren Sie. Die Posterior wird zum Prior des nächsten Zeitraums. Zeitraum für Zeitraum zu aktualisieren ergibt genau dieselbe Antwort wie einmal mit allen Daten, und die Reihenfolge der Zeiträume spielt keine Rolle. Das ist natürlich für ein Live-System, das jeden Tag lernt.

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

Hier ist $P$ die Präzision der Überzeugung, $m$ ihr Mittelwert, $y_k$ das Ergebnis des Zeitraums $k$ und $s$ sein Standardfehler. Eine weitere Idee zählt für Märkte: Sie ändern sich. Der Vorteil einer Strategie heute kann sich von dem vor fünf Jahren unterscheiden, sehr alte Ergebnisse können also täuschen. Ein Vergessensfaktor $\delta$ knapp unter $1$ multipliziert die Präzision vor jeder Aktualisierung mit $\delta$ , was die Überzeugung etwas verbreitert und alte Ergebnisse verblassen lässt. Der Preis ist, dass die Überzeugung nie extrem sicher wird, was ehrlich ist, wenn sich die Welt weiterbewegt.

Ein Backtest trifft auf zwei Live-JahreDer Backtest sagt einen Vorteil von

6\%

pro Jahr mit Unsicherheit

4\%

, die Prior-Präzision ist also

1/16=0{,}0625

. Live-Jahr 1 bringt

2\%

mit Standardfehler

5\%

, Präzision

0{,}04

. Die Posterior hat die Präzision

0{,}1025

, den Mittelwert

(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025=4{,}44\%

und die Standardabweichung

3{,}12\%

. Live-Jahr 2 bringt

1\%

. Erneut aktualisieren: Präzision

0{,}1425

, Mittelwert

3{,}47\%

, Standardabweichung

2{,}65\%

. Alles auf einmal, mit Mittelwert

1{,}5\%

und Standardfehler

3{,}54\%

, ergibt dieselben

3{,}47\%

. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Vorteil über null liegt, beträgt nun

0{,}905

Sequenzielle Aktualisierung: Die Posterior von gestern ist der Prior von heute. Zeitraum für Zeitraum entspricht allem auf einmal.
Backtest als Prior: eine Anfangsüberzeugung mit ehrlicher Unsicherheit, keine Tatsache.
Vergessensfaktor $\delta<1$ : verringert die Präzision vor jeder Aktualisierung, damit alte Ergebnisse verblassen.

Lab: Was bewertet wird

Nach dem ersten Live-Jahr15 Pkt.
Die Streuung nach dem ersten Jahr10 Pkt.
Nach dem zweiten Live-Jahr15 Pkt.
Die Chance auf einen positiven Vorteil15 Pkt.
Alte Ergebnisse vergessen10 Pkt.
Spielt die Reihenfolge eine Rolle?10 Pkt.
Begriffe zuordnen10 Pkt.
Warum alte Ergebnisse vergessen15 Pkt.

0/ 8 beantwortet

1Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Der Prior ist $6\%$ mit Präzision $0{,}0625$ . Live-Jahr 1 liefert $2\%$ mit Präzision $0{,}04$ . Wie groß ist der Posterior-Mittelwert $(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025$ in Prozent? Geben Sie zwei Dezimalstellen an.

m =

%akzeptiert: ± 0.02

2Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

Die Posterior-Präzision ist $0{,}1025$ . Wie groß ist die Posterior-Standardabweichung $1/\sqrt{0{,}1025}$ in Prozent? Geben Sie zwei Dezimalstellen an.

s =

%akzeptiert: ± 0.02

3Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Nun ist der Prior die letzte Posterior (Mittelwert $4{,}44\%$ , Präzision $0{,}1025$ ), und Live-Jahr 2 liefert $1\%$ mit Präzision $0{,}04$ . Wie groß ist der neue Posterior-Mittelwert $(0{,}1025\times4{,}44+0{,}04\times1)/0{,}1425$ in Prozent? Geben Sie zwei Dezimalstellen an.

m =

%akzeptiert: ± 0.02

4Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Die Posterior ist $N(3{,}47\%,\ 2{,}65\%)$ . Wie groß ist $P(m>0)=\Phi(3{,}47/2{,}65)=\Phi(1{,}31)$ ? Geben Sie drei Dezimalstellen an.

p =

akzeptiert: ± 0.004

5Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

Wenden Sie vor der nächsten Aktualisierung einen Vergessensfaktor $\delta=0{,}9$ auf die Präzision $0{,}1025$ an. Wie groß ist die neue Präzision $0{,}9\times0{,}1025$ ? Geben Sie fünf Dezimalstellen an.

d =

akzeptiert: ± 0.00003

6Auswahl10 Pkt.Nicht beantwortet

Sie aktualisieren mit Jahr 1 dann Jahr 2 oder mit Jahr 2 dann Jahr 1, ohne Vergessen. Welcher Unterschied ergibt sich in der End-Posterior?

7Zuordnen10 Pkt.Nicht beantwortet

Ordnen Sie jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Wähle den Partner für jedes Element links.

Sequenzielle Aktualisierung

Backtest-Prior

Vergessensfaktor

Live-Ergebnisse

8In Worten erklären15 Pkt.Nicht beantwortet

Erklären Sie in ein bis zwei Sätzen, warum ein Händler beim Aktualisieren seiner Überzeugungen über eine Strategie einen Vergessensfaktor wollen könnte.

Bewertet nach:Märkte ändern sich, daher können alte Daten täuschenEin Vergessensfaktor gibt älteren Ergebnissen weniger Gewicht0 / 400 Zeichen

Mathe-ModusEingabe per Tastatur oder LaTeXAufgabe 1 von 8 · Strg ⏎ zum Prüfen

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Die Posterior von gestern ist der Prior von heute

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

Ein Backtest trifft auf zwei Live-JahreDer Backtest sagt einen Vorteil von

6\%

pro Jahr mit Unsicherheit

4\%

, die Prior-Präzision ist also

1/16=0{,}0625

. Live-Jahr 1 bringt

2\%

mit Standardfehler

5\%

, Präzision

0{,}04

. Die Posterior hat die Präzision

0{,}1025

, den Mittelwert

(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025=4{,}44\%

und die Standardabweichung

3{,}12\%

. Live-Jahr 2 bringt

1\%

. Erneut aktualisieren: Präzision

0{,}1425

, Mittelwert

3{,}47\%

, Standardabweichung

2{,}65\%

. Alles auf einmal, mit Mittelwert

1{,}5\%

und Standardfehler

3{,}54\%

, ergibt dieselben

3{,}47\%

. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Vorteil über null liegt, beträgt nun

0{,}905

Sequenzielle Aktualisierung: Die Posterior von gestern ist der Prior von heute. Zeitraum für Zeitraum entspricht allem auf einmal.
Backtest als Prior: eine Anfangsüberzeugung mit ehrlicher Unsicherheit, keine Tatsache.
Vergessensfaktor $\delta<1$ : verringert die Präzision vor jeder Aktualisierung, damit alte Ergebnisse verblassen.

Lab: Was bewertet wird

Nach dem ersten Live-Jahr15 Pkt.
Die Streuung nach dem ersten Jahr10 Pkt.
Nach dem zweiten Live-Jahr15 Pkt.
Die Chance auf einen positiven Vorteil15 Pkt.
Alte Ergebnisse vergessen10 Pkt.
Spielt die Reihenfolge eine Rolle?10 Pkt.
Begriffe zuordnen10 Pkt.
Warum alte Ergebnisse vergessen15 Pkt.

0/ 8 beantwortet

1Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

m =

%akzeptiert: ± 0.02

2Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

Die Posterior-Präzision ist $0{,}1025$ . Wie groß ist die Posterior-Standardabweichung $1/\sqrt{0{,}1025}$ in Prozent? Geben Sie zwei Dezimalstellen an.

s =

%akzeptiert: ± 0.02

3Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

m =

%akzeptiert: ± 0.02

4Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet

Die Posterior ist $N(3{,}47\%,\ 2{,}65\%)$ . Wie groß ist $P(m>0)=\Phi(3{,}47/2{,}65)=\Phi(1{,}31)$ ? Geben Sie drei Dezimalstellen an.

p =

akzeptiert: ± 0.004

5Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet

d =

akzeptiert: ± 0.00003

6Auswahl10 Pkt.Nicht beantwortet

Sie aktualisieren mit Jahr 1 dann Jahr 2 oder mit Jahr 2 dann Jahr 1, ohne Vergessen. Welcher Unterschied ergibt sich in der End-Posterior?

7Zuordnen10 Pkt.Nicht beantwortet

Ordnen Sie jedem Begriff seine Bedeutung zu.

Wähle den Partner für jedes Element links.

Sequenzielle Aktualisierung

Backtest-Prior

Vergessensfaktor

Live-Ergebnisse

8In Worten erklären15 Pkt.Nicht beantwortet

Erklären Sie in ein bis zwei Sätzen, warum ein Händler beim Aktualisieren seiner Überzeugungen über eine Strategie einen Vergessensfaktor wollen könnte.

Bewertet nach:Märkte ändern sich, daher können alte Daten täuschenEin Vergessensfaktor gibt älteren Ergebnissen weniger Gewicht0 / 400 Zeichen

Mathe-ModusEingabe per Tastatur oder LaTeXAufgabe 1 von 8 · Strg ⏎ zum Prüfen

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