Atualização bayesiana do desempenho de uma estratégia

Posição no roteiroMódulo 3 de 3 · Tópico 3 de 4

3.3 Atualização bayesiana do desempenho de uma estratégia

—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

A posterior de ontem é o prior de hoje

Uma estratégia chega com um backtest e depois com resultados reais. A atualização bayesiana trata os dois do mesmo modo. Comece com um prior: o que o backtest diz sobre a vantagem anual da estratégia, com sua incerteza. Quando chega um novo período de resultados reais, atualize. A posterior vira o prior do período seguinte. Atualizar período a período dá exatamente a mesma resposta que atualizar uma vez com todos os dados, e a ordem dos períodos não importa. Isso é natural para um sistema ao vivo que aprende todo dia.

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

Aqui $P$ é a precisão da crença, $m$ sua média, $y_k$ o resultado do período $k$ e $s$ seu erro padrão. Mais uma ideia importa nos mercados: eles mudam. A vantagem de uma estratégia hoje pode diferir da de cinco anos atrás, então resultados muito antigos podem enganar. Um fator de esquecimento $\delta$ um pouco abaixo de $1$ multiplica a precisão por $\delta$ antes de cada atualização, o que alarga um pouco a crença e deixa os resultados antigos desvanecerem. O preço é que a crença nunca fica extremamente segura, o que é honesto quando o mundo continua se movendo.

Um backtest diante de dois anos reaisO backtest diz uma vantagem de

6\%

ao ano com incerteza de

4\%

, então a precisão do prior é

1/16=0{,}0625

. O ano real 1 rende

2\%

com erro padrão

5\%

, precisão

0{,}04

. A posterior tem precisão

0{,}1025

, média

(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025=4{,}44\%

e desvio padrão

3{,}12\%

. O ano real 2 rende

1\%

. Atualize de novo: precisão

0{,}1425

, média

3{,}47\%

, desvio padrão

2{,}65\%

. Tudo de uma vez, com média

1{,}5\%

e erro padrão

3{,}54\%

, dá os mesmos

3{,}47\%

. A chance de a vantagem estar acima de zero agora é

0{,}905

Atualização sequencial: a posterior de ontem é o prior de hoje. Período a período equivale a tudo de uma vez.
Backtest como prior: é uma crença inicial com incerteza honesta, não um fato.
Fator de esquecimento $\delta<1$ : reduz a precisão antes de cada atualização para os resultados antigos desvanecerem.

Lab: o que é avaliado

Após o primeiro ano real15 pts
A dispersão após o primeiro ano10 pts
Após o segundo ano real15 pts
A chance de uma vantagem positiva15 pts
Esquecer resultados antigos10 pts
A ordem importa?10 pts
Associar o vocabulário10 pts
Por que esquecer os resultados antigos15 pts

0/ 8 respondidas

1Resposta numérica15 ptsSem resposta

O prior é $6\%$ com precisão $0{,}0625$ . O ano real 1 dá $2\%$ com precisão $0{,}04$ . Qual é a média posterior $(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025$ , em percentual? Dê duas casas decimais.

m =

%aceito: ± 0.02

2Resposta numérica10 ptsSem resposta

A precisão posterior é $0{,}1025$ . Qual é o desvio padrão posterior $1/\sqrt{0{,}1025}$ , em percentual? Dê duas casas decimais.

s =

%aceito: ± 0.02

3Resposta numérica15 ptsSem resposta

Agora o prior é a última posterior (média $4{,}44\%$ , precisão $0{,}1025$ ) e o ano real 2 dá $1\%$ com precisão $0{,}04$ . Qual é a nova média posterior $(0{,}1025\times4{,}44+0{,}04\times1)/0{,}1425$ , em percentual? Dê duas casas decimais.

m =

%aceito: ± 0.02

4Resposta numérica15 ptsSem resposta

A posterior é $N(3{,}47\%,\ 2{,}65\%)$ . Quanto vale $P(m>0)=\Phi(3{,}47/2{,}65)=\Phi(1{,}31)$ ? Dê três casas decimais.

p =

aceito: ± 0.004

5Resposta numérica10 ptsSem resposta

Antes da próxima atualização, aplique um fator de esquecimento $\delta=0{,}9$ à precisão $0{,}1025$ . Qual é a nova precisão $0{,}9\times0{,}1025$ ? Dê cinco casas decimais.

d =

aceito: ± 0.00003

6Escolha10 ptsSem resposta

Você atualiza com o ano 1 e depois o 2, ou com o 2 e depois o 1, sem esquecimento. Qual é a diferença na posterior final?

7Associar10 ptsSem resposta

Associe cada termo ao seu significado.

Escolha o par de cada item da esquerda.

Atualização sequencial

Prior do backtest

Fator de esquecimento

Resultados reais

8Explicar com palavras15 ptsSem resposta

Em uma ou duas frases, explique por que um trader pode querer um fator de esquecimento ao atualizar suas crenças sobre uma estratégia.

Avaliado por:Os mercados mudam, então dados antigos podem enganarUm fator de esquecimento dá menos peso aos resultados antigos0 / 400 caracteres

Modo matemáticaEntrada por teclado ou LaTeXTarefa 1 de 8 · Ctrl ⏎ para verificar

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3.3 Atualização bayesiana do desempenho de uma estratégia

—Nota do lab— / 100XP total—Sequência—

A posterior de ontem é o prior de hoje

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

Um backtest diante de dois anos reaisO backtest diz uma vantagem de

6\%

ao ano com incerteza de

4\%

, então a precisão do prior é

1/16=0{,}0625

. O ano real 1 rende

2\%

com erro padrão

5\%

, precisão

0{,}04

. A posterior tem precisão

0{,}1025

, média

(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025=4{,}44\%

e desvio padrão

3{,}12\%

. O ano real 2 rende

1\%

. Atualize de novo: precisão

0{,}1425

, média

3{,}47\%

, desvio padrão

2{,}65\%

. Tudo de uma vez, com média

1{,}5\%

e erro padrão

3{,}54\%

, dá os mesmos

3{,}47\%

. A chance de a vantagem estar acima de zero agora é

0{,}905

Atualização sequencial: a posterior de ontem é o prior de hoje. Período a período equivale a tudo de uma vez.
Backtest como prior: é uma crença inicial com incerteza honesta, não um fato.
Fator de esquecimento $\delta<1$ : reduz a precisão antes de cada atualização para os resultados antigos desvanecerem.

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Após o primeiro ano real15 pts
A dispersão após o primeiro ano10 pts
Após o segundo ano real15 pts
A chance de uma vantagem positiva15 pts
Esquecer resultados antigos10 pts
A ordem importa?10 pts
Associar o vocabulário10 pts
Por que esquecer os resultados antigos15 pts

0/ 8 respondidas

1Resposta numérica15 ptsSem resposta

m =

%aceito: ± 0.02

2Resposta numérica10 ptsSem resposta

A precisão posterior é $0{,}1025$ . Qual é o desvio padrão posterior $1/\sqrt{0{,}1025}$ , em percentual? Dê duas casas decimais.

s =

%aceito: ± 0.02

3Resposta numérica15 ptsSem resposta

m =

%aceito: ± 0.02

4Resposta numérica15 ptsSem resposta

A posterior é $N(3{,}47\%,\ 2{,}65\%)$ . Quanto vale $P(m>0)=\Phi(3{,}47/2{,}65)=\Phi(1{,}31)$ ? Dê três casas decimais.

p =

aceito: ± 0.004

5Resposta numérica10 ptsSem resposta

Antes da próxima atualização, aplique um fator de esquecimento $\delta=0{,}9$ à precisão $0{,}1025$ . Qual é a nova precisão $0{,}9\times0{,}1025$ ? Dê cinco casas decimais.

d =

aceito: ± 0.00003

6Escolha10 ptsSem resposta

Você atualiza com o ano 1 e depois o 2, ou com o 2 e depois o 1, sem esquecimento. Qual é a diferença na posterior final?

7Associar10 ptsSem resposta

Associe cada termo ao seu significado.

Escolha o par de cada item da esquerda.

Atualização sequencial

Prior do backtest

Fator de esquecimento

Resultados reais

8Explicar com palavras15 ptsSem resposta

Em uma ou duas frases, explique por que um trader pode querer um fator de esquecimento ao atualizar suas crenças sobre uma estratégia.

Avaliado por:Os mercados mudam, então dados antigos podem enganarUm fator de esquecimento dá menos peso aos resultados antigos0 / 400 caracteres

Modo matemáticaEntrada por teclado ou LaTeXTarefa 1 de 8 · Ctrl ⏎ para verificar

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