戦略パフォーマンスのベイズ更新

スキル上の位置モジュール 3/3 · トピック 3/4

3.3 戦略パフォーマンスのベイズ更新

—ラボスコア— / 100合計XP—連続日数—

昨日の事後分布が今日の事前分布

戦略にはバックテストがあり、その後に実運用の結果が届きます。ベイズ更新は両方を同じやり方で扱います。まず事前分布として、バックテストが示す戦略の年間の優位性とその不確実性から始めます。実運用の新しい期間の結果が届いたら更新します。事後分布が次の期間の事前分布になります。1期間ずつ更新しても、全データで1回更新しても結果はまったく同じで、期間の順序も関係ありません。毎日学習する実運用のシステムに向いています。

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

ここで $P$ は信念の精度、 $m$ はその平均、 $y_k$ は期間 $k$ の結果、 $s$ はその標準誤差です。市場にはもう1つ大事な考えがあります。市場は変わるということです。戦略の優位性は5年前と今日で違うかもしれず、あまりに古い結果は誤解のもとになります。 $1$ より少し小さい忘却係数 $\delta$ を、更新のたびに精度に掛けると、信念が少し広がり、古い結果が薄れていきます。代償は信念が決して極端には確かにならないことですが、世界が動き続けるなら正直な態度です。

バックテストと実運用2年バックテストは年

6\%

の優位性、不確実性

4\%

を示すので、事前精度は

1/16=0.0625

です。実運用1年目は

2\%

、標準誤差

5\%

（精度

0.04

）。事後分布は精度

0.1025

、平均

(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025=4.44\%

、標準偏差

3.12\%

です。2年目は

1\%

。もう一度更新すると、精度

0.1425

、平均

3.47\%

、標準偏差

2.65\%

。2年分をまとめて（平均

1.5\%

、標準誤差

3.54\%

）更新しても同じ

3.47\%

です。優位性が

0

より大きい確率は

0.905

になりました。

逐次更新：昨日の事後分布が今日の事前分布。1期間ずつでも一括でも同じ。
事前分布としてのバックテスト：正直な不確実性を持つ出発点の信念であり、事実ではない。
忘却係数 $\delta<1$ ：更新のたびに精度を小さくして古い結果を薄れさせる。

ラボ：採点される内容

実運用1年後15点
1年後の広がり10点
実運用2年後15点
優位性が正である確率15点
古い結果を忘れる10点
順序は重要か10点
用語を結び付ける10点
なぜ古い結果を忘れるのか15点

0/ 8問回答済み

1数値で答える15点未回答

事前分布は $6\%$ 、精度 $0.0625$ です。実運用1年目は $2\%$ 、精度 $0.04$ です。事後平均 $(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025$ （パーセント）はいくつですか。小数第2位まで答えてください。

m =

%許容:± 0.02

2数値で答える10点未回答

事後精度は $0.1025$ です。事後標準偏差 $1/\sqrt{0.1025}$ （パーセント）はいくつですか。小数第2位まで答えてください。

s =

%許容:± 0.02

3数値で答える15点未回答

今度は事前分布が直前の事後分布（平均 $4.44\%$ 、精度 $0.1025$ ）で、2年目は $1\%$ 、精度 $0.04$ です。新しい事後平均 $(0.1025\times4.44+0.04\times1)/0.1425$ （パーセント）はいくつですか。小数第2位まで答えてください。

m =

%許容:± 0.02

4数値で答える15点未回答

事後分布は $N(3.47\%,\ 2.65\%)$ です。 $P(m>0)=\Phi(3.47/2.65)=\Phi(1.31)$ はいくつですか。小数第3位まで答えてください。

p =

許容:± 0.004

5数値で答える10点未回答

次の更新の前に、精度 $0.1025$ に忘却係数 $\delta=0.9$ を適用します。新しい精度 $0.9\times0.1025$ はいくつですか。小数第5位まで答えてください。

d =

許容:± 0.00003

6選択10点未回答

忘却なしで、1年目→2年目の順に更新しても、2年目→1年目の順に更新しても、最終的な事後分布にどんな違いがありますか。

7対応づけ10点未回答

各用語をその意味に結び付けてください。

左の各項目に対応するものを選んでください。

逐次更新

バックテストの事前分布

忘却係数

実運用の結果

8言葉で説明する15点未回答

1〜2文で、戦略についての信念を更新するときにトレーダーが忘却係数を使いたくなる理由を説明してください。

採点基準:市場は変わるので古いデータは誤解を招く忘却係数は古い結果の重みを小さくする0 / 400文字

数学モードキーボードまたは LaTeX で入力問題1/8 · Ctrl ⏎ で確認

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昨日の事後分布が今日の事前分布

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

バックテストと実運用2年バックテストは年

6\%

の優位性、不確実性

4\%

を示すので、事前精度は

1/16=0.0625

です。実運用1年目は

2\%

、標準誤差

5\%

（精度

0.04

）。事後分布は精度

0.1025

、平均

(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025=4.44\%

、標準偏差

3.12\%

です。2年目は

1\%

。もう一度更新すると、精度

0.1425

、平均

3.47\%

、標準偏差

2.65\%

。2年分をまとめて（平均

1.5\%

、標準誤差

3.54\%

）更新しても同じ

3.47\%

です。優位性が

0

より大きい確率は

0.905

になりました。

逐次更新：昨日の事後分布が今日の事前分布。1期間ずつでも一括でも同じ。
事前分布としてのバックテスト：正直な不確実性を持つ出発点の信念であり、事実ではない。
忘却係数 $\delta<1$ ：更新のたびに精度を小さくして古い結果を薄れさせる。

ラボ：採点される内容

実運用1年後15点
1年後の広がり10点
実運用2年後15点
優位性が正である確率15点
古い結果を忘れる10点
順序は重要か10点
用語を結び付ける10点
なぜ古い結果を忘れるのか15点

0/ 8問回答済み

1数値で答える15点未回答

m =

%許容:± 0.02

2数値で答える10点未回答

事後精度は $0.1025$ です。事後標準偏差 $1/\sqrt{0.1025}$ （パーセント）はいくつですか。小数第2位まで答えてください。

s =

%許容:± 0.02

3数値で答える15点未回答

m =

%許容:± 0.02

4数値で答える15点未回答

事後分布は $N(3.47\%,\ 2.65\%)$ です。 $P(m>0)=\Phi(3.47/2.65)=\Phi(1.31)$ はいくつですか。小数第3位まで答えてください。

p =

許容:± 0.004

5数値で答える10点未回答

次の更新の前に、精度 $0.1025$ に忘却係数 $\delta=0.9$ を適用します。新しい精度 $0.9\times0.1025$ はいくつですか。小数第5位まで答えてください。

d =

許容:± 0.00003

6選択10点未回答

忘却なしで、1年目→2年目の順に更新しても、2年目→1年目の順に更新しても、最終的な事後分布にどんな違いがありますか。

7対応づけ10点未回答

各用語をその意味に結び付けてください。

左の各項目に対応するものを選んでください。

逐次更新

バックテストの事前分布

忘却係数

実運用の結果

8言葉で説明する15点未回答

1〜2文で、戦略についての信念を更新するときにトレーダーが忘却係数を使いたくなる理由を説明してください。

採点基準:市場は変わるので古いデータは誤解を招く忘却係数は古い結果の重みを小さくする0 / 400文字

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