Mise à jour bayésienne de la performance d'une stratégie

Position dans le parcoursModule 3 sur 3 · Sujet 3 sur 4

3.3 Mise à jour bayésienne de la performance d'une stratégie

—Score du lab— / 100XP total—Série—

L'a posteriori d'hier est l'a priori d'aujourd'hui

Une stratégie arrive avec un backtest, puis avec des résultats réels. La mise à jour bayésienne traite les deux de la même façon. Partez d'un a priori : ce que dit le backtest de l'avantage annuel de la stratégie, avec son incertitude. Quand une nouvelle période de résultats réels arrive, mettez à jour. L'a posteriori devient l'a priori de la période suivante. Mettre à jour période par période donne exactement la même réponse que mettre à jour une fois avec toutes les données, et l'ordre des périodes n'importe pas. C'est naturel pour un système en production qui apprend chaque jour.

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

Ici $P$ est la précision de la croyance, $m$ sa moyenne, $y_k$ le résultat de la période $k$ et $s$ son erreur standard. Une idée de plus compte pour les marchés : ils changent. L'avantage d'une stratégie aujourd'hui peut différer de celui d'il y a cinq ans, donc de très vieux résultats peuvent tromper. Un facteur d'oubli $\delta$ légèrement inférieur à $1$ multiplie la précision par $\delta$ avant chaque mise à jour, ce qui élargit un peu la croyance et laisse s'estomper les vieux résultats. Le prix est que la croyance n'est jamais extrêmement sûre, ce qui est honnête quand le monde continue de bouger.

Un backtest face à deux années réellesLe backtest annonce un avantage de

6\%

par an avec une incertitude de

4\%

, donc la précision a priori est

1/16=0{,}0625

. La première année réelle rapporte

2\%

avec une erreur standard de

5\%

, précision

0{,}04

. L'a posteriori a une précision de

0{,}1025

, une moyenne

(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025=4{,}44\%

et un écart type de

3{,}12\%

. La deuxième année rapporte

1\%

. Mettez à jour à nouveau : précision

0{,}1425

, moyenne

3{,}47\%

, écart type

2{,}65\%

. Tout d'un coup, avec une moyenne de

1{,}5\%

et une erreur standard de

3{,}54\%

, on obtient les mêmes

3{,}47\%

. La probabilité que l'avantage soit positif vaut maintenant

0{,}905

Mise à jour séquentielle : l'a posteriori d'hier est l'a priori d'aujourd'hui. Période par période égale tout d'un coup.
Backtest comme a priori : c'est une croyance de départ avec une incertitude honnête, pas un fait.
Facteur d'oubli $\delta<1$ : réduit la précision avant chaque mise à jour pour que les vieux résultats s'estompent.

Lab : ce qui est noté

Après la première année réelle15 pts
La dispersion après la première année10 pts
Après la deuxième année réelle15 pts
La probabilité d'un avantage positif15 pts
Oublier les vieux résultats10 pts
L'ordre compte-t-il ?10 pts
Associer le vocabulaire10 pts
Pourquoi oublier les vieux résultats15 pts

0/ 8 traités

1Réponse numérique15 ptsSans réponse

L'a priori est $6\%$ avec une précision $0{,}0625$ . La première année réelle donne $2\%$ avec une précision $0{,}04$ . Quelle est la moyenne a posteriori $(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025$ , en pourcent ? Donnez deux décimales.

m =

%accepté : ± 0.02

2Réponse numérique10 ptsSans réponse

La précision a posteriori est $0{,}1025$ . Quel est l'écart type a posteriori $1/\sqrt{0{,}1025}$ , en pourcent ? Donnez deux décimales.

s =

%accepté : ± 0.02

3Réponse numérique15 ptsSans réponse

Maintenant l'a priori est le dernier a posteriori (moyenne $4{,}44\%$ , précision $0{,}1025$ ) et la deuxième année réelle donne $1\%$ avec une précision $0{,}04$ . Quelle est la nouvelle moyenne a posteriori $(0{,}1025\times4{,}44+0{,}04\times1)/0{,}1425$ , en pourcent ? Donnez deux décimales.

m =

%accepté : ± 0.02

4Réponse numérique15 ptsSans réponse

L'a posteriori est $N(3{,}47\%,\ 2{,}65\%)$ . Que vaut $P(m>0)=\Phi(3{,}47/2{,}65)=\Phi(1{,}31)$ ? Donnez trois décimales.

p =

accepté : ± 0.004

5Réponse numérique10 ptsSans réponse

Avant la mise à jour suivante, appliquez un facteur d'oubli $\delta=0{,}9$ à la précision $0{,}1025$ . Quelle est la nouvelle précision $0{,}9\times0{,}1025$ ? Donnez cinq décimales.

d =

accepté : ± 0.00003

6Choix10 ptsSans réponse

Vous mettez à jour avec l'année 1 puis l'année 2, ou avec l'année 2 puis l'année 1, sans oubli. Quelle est la différence sur l'a posteriori final ?

7Associer10 ptsSans réponse

Associez chaque terme à son sens.

Choisissez le partenaire de chaque élément de gauche.

Mise à jour séquentielle

A priori du backtest

Facteur d'oubli

Résultats réels

8Expliquer avec des mots15 ptsSans réponse

En une ou deux phrases, expliquez pourquoi un trader peut vouloir un facteur d'oubli en mettant à jour ses croyances sur une stratégie.

Noté sur :Les marchés changent, donc les vieilles données peuvent tromperUn facteur d'oubli donne moins de poids aux anciens résultats0 / 400 caractères

Mode mathsSaisie au clavier ou en LaTeXExercice 1 sur 8 · Ctrl ⏎ pour vérifier

Mise à jour bayésienne de la performance d'une stratégie

Position dans le parcoursModule 3 sur 3 · Sujet 3 sur 4

3.3 Mise à jour bayésienne de la performance d'une stratégie

—Score du lab— / 100XP total—Série—

L'a posteriori d'hier est l'a priori d'aujourd'hui

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

Un backtest face à deux années réellesLe backtest annonce un avantage de

6\%

par an avec une incertitude de

4\%

, donc la précision a priori est

1/16=0{,}0625

. La première année réelle rapporte

2\%

avec une erreur standard de

5\%

, précision

0{,}04

. L'a posteriori a une précision de

0{,}1025

, une moyenne

(0{,}0625\times6+0{,}04\times2)/0{,}1025=4{,}44\%

et un écart type de

3{,}12\%

. La deuxième année rapporte

1\%

. Mettez à jour à nouveau : précision

0{,}1425

, moyenne

3{,}47\%

, écart type

2{,}65\%

. Tout d'un coup, avec une moyenne de

1{,}5\%

et une erreur standard de

3{,}54\%

, on obtient les mêmes

3{,}47\%

. La probabilité que l'avantage soit positif vaut maintenant

0{,}905

Mise à jour séquentielle : l'a posteriori d'hier est l'a priori d'aujourd'hui. Période par période égale tout d'un coup.
Backtest comme a priori : c'est une croyance de départ avec une incertitude honnête, pas un fait.
Facteur d'oubli $\delta<1$ : réduit la précision avant chaque mise à jour pour que les vieux résultats s'estompent.

Lab : ce qui est noté

Après la première année réelle15 pts
La dispersion après la première année10 pts
Après la deuxième année réelle15 pts
La probabilité d'un avantage positif15 pts
Oublier les vieux résultats10 pts
L'ordre compte-t-il ?10 pts
Associer le vocabulaire10 pts
Pourquoi oublier les vieux résultats15 pts

0/ 8 traités

1Réponse numérique15 ptsSans réponse

m =

%accepté : ± 0.02

2Réponse numérique10 ptsSans réponse

La précision a posteriori est $0{,}1025$ . Quel est l'écart type a posteriori $1/\sqrt{0{,}1025}$ , en pourcent ? Donnez deux décimales.

s =

%accepté : ± 0.02

3Réponse numérique15 ptsSans réponse

m =

%accepté : ± 0.02

4Réponse numérique15 ptsSans réponse

L'a posteriori est $N(3{,}47\%,\ 2{,}65\%)$ . Que vaut $P(m>0)=\Phi(3{,}47/2{,}65)=\Phi(1{,}31)$ ? Donnez trois décimales.

p =

accepté : ± 0.004

5Réponse numérique10 ptsSans réponse

Avant la mise à jour suivante, appliquez un facteur d'oubli $\delta=0{,}9$ à la précision $0{,}1025$ . Quelle est la nouvelle précision $0{,}9\times0{,}1025$ ? Donnez cinq décimales.

d =

accepté : ± 0.00003

6Choix10 ptsSans réponse

Vous mettez à jour avec l'année 1 puis l'année 2, ou avec l'année 2 puis l'année 1, sans oubli. Quelle est la différence sur l'a posteriori final ?

7Associer10 ptsSans réponse

Associez chaque terme à son sens.

Choisissez le partenaire de chaque élément de gauche.

Mise à jour séquentielle

A priori du backtest

Facteur d'oubli

Résultats réels

8Expliquer avec des mots15 ptsSans réponse

En une ou deux phrases, expliquez pourquoi un trader peut vouloir un facteur d'oubli en mettant à jour ses croyances sur une stratégie.

Noté sur :Les marchés changent, donc les vieilles données peuvent tromperUn facteur d'oubli donne moins de poids aux anciens résultats0 / 400 caractères

Mode mathsSaisie au clavier ou en LaTeXExercice 1 sur 8 · Ctrl ⏎ pour vérifier

Mise à jour bayésienne de la performance d'une stratégie

L'a posteriori d'hier est l'a priori d'aujourd'hui

Lab : ce qui est noté

Connectez-vous pour exécuter votre code.

Mise à jour bayésienne de la performance d'une stratégie

L'a posteriori d'hier est l'a priori d'aujourd'hui

Lab : ce qui est noté

Connectez-vous pour exécuter votre code.