策略表现的贝叶斯更新

路线进度模块 3/3 · 主题 3/4

3.3 策略表现的贝叶斯更新

—实验得分— / 100总 XP—连续天数—

昨天的后验就是今天的先验

一个策略先有回测，之后才有实盘结果。贝叶斯更新用同一种方式处理两者。先取先验：回测所说的策略年度优势及其不确定性。每当新一段实盘结果到来，就更新；后验成为下一段的先验。一段一段地更新，与用全部数据一次性更新，得到的结果完全相同，各段的顺序也无关紧要。这很适合每天都在学习的实盘系统。

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

这里 $P$ 是信念的精度， $m$ 是其均值， $y_k$ 是第 $k$ 段的结果， $s$ 是它的标准误差。对市场还有一点很重要：市场会变。策略今天的优势可能与五年前不同，所以太旧的结果会误导人。略小于 $1$ 的遗忘因子 $\delta$ 在每次更新前把精度乘以 $\delta$ ，让信念稍微变宽，旧结果逐渐淡化。代价是信念永远不会变得极度确定，而在世界不断变化时这正是诚实的做法。

回测遇上两年实盘回测给出年度优势

6\%

，不确定性

4\%

，所以先验精度为

1/16=0.0625

。实盘第 1 年收益

2\%

，标准误差

5\%

，精度

0.04

。后验精度

0.1025

，均值

(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025=4.44\%

，标准差

3.12\%

。第 2 年收益

1\%

，再更新：精度

0.1425

，均值

3.47\%

，标准差

2.65\%

。两年一次性更新（均值

1.5\%

，标准误差

3.54\%

）得到同样的

3.47\%

。优势大于零的概率现在是

0.905

。

序贯更新：昨天的后验是今天的先验，逐段更新等于一次性更新。
把回测当作先验：它是带着诚实不确定性的起点信念，而不是事实。
遗忘因子 $\delta<1$ ：每次更新前缩小精度，让旧结果淡化。

实验：评分内容

实盘第一年后15 分
第一年后的离散度10 分
实盘第二年后15 分
优势为正的概率15 分
遗忘旧结果10 分
顺序重要吗10 分
配对术语10 分
为什么要遗忘旧结果15 分

0/ 已答 8 题

1数值作答15 分未作答

先验为 $6\%$ ，精度 $0.0625$ 。实盘第 1 年为 $2\%$ ，精度 $0.04$ 。后验均值 $(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025$ （百分数）是多少？保留两位小数。

m =

%允许误差:± 0.02

2数值作答10 分未作答

后验精度为 $0.1025$ 。后验标准差 $1/\sqrt{0.1025}$ （百分数）是多少？保留两位小数。

s =

%允许误差:± 0.02

3数值作答15 分未作答

现在先验是上一个后验（均值 $4.44\%$ ，精度 $0.1025$ ），实盘第 2 年为 $1\%$ ，精度 $0.04$ 。新的后验均值 $(0.1025\times4.44+0.04\times1)/0.1425$ （百分数）是多少？保留两位小数。

m =

%允许误差:± 0.02

4数值作答15 分未作答

后验为 $N(3.47\%,\ 2.65\%)$ 。 $P(m>0)=\Phi(3.47/2.65)=\Phi(1.31)$ 是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.004

5数值作答10 分未作答

下次更新前，对精度 $0.1025$ 应用遗忘因子 $\delta=0.9$ 。新的精度 $0.9\times0.1025$ 是多少？保留五位小数。

d =

允许误差:± 0.00003

6选择10 分未作答

不遗忘时，先用第 1 年再用第 2 年更新，与先用第 2 年再用第 1 年更新，最终后验有什么差别？

7配对10 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

序贯更新

回测先验

遗忘因子

实盘结果

8用文字解释15 分未作答

用一两句话解释：交易者在更新对某策略的信念时，为什么可能想用遗忘因子。

评分依据:市场会变化，旧数据可能误导遗忘因子让较早的结果权重更小0 / 400 字

数学模式键盘或 LaTeX 输入第 1/8 题 · Ctrl ⏎ 检查

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昨天的后验就是今天的先验

P_{k}=P_{k-1}+\frac{1}{s^{2}},\qquad m_{k}=\frac{P_{k-1}\,m_{k-1}+y_k/s^{2}}{P_{k}}

(1)

回测遇上两年实盘回测给出年度优势

6\%

，不确定性

4\%

，所以先验精度为

1/16=0.0625

。实盘第 1 年收益

2\%

，标准误差

5\%

，精度

0.04

。后验精度

0.1025

，均值

(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025=4.44\%

，标准差

3.12\%

。第 2 年收益

1\%

，再更新：精度

0.1425

，均值

3.47\%

，标准差

2.65\%

。两年一次性更新（均值

1.5\%

，标准误差

3.54\%

）得到同样的

3.47\%

。优势大于零的概率现在是

0.905

。

序贯更新：昨天的后验是今天的先验，逐段更新等于一次性更新。
把回测当作先验：它是带着诚实不确定性的起点信念，而不是事实。
遗忘因子 $\delta<1$ ：每次更新前缩小精度，让旧结果淡化。

实验：评分内容

实盘第一年后15 分
第一年后的离散度10 分
实盘第二年后15 分
优势为正的概率15 分
遗忘旧结果10 分
顺序重要吗10 分
配对术语10 分
为什么要遗忘旧结果15 分

0/ 已答 8 题

1数值作答15 分未作答

先验为 $6\%$ ，精度 $0.0625$ 。实盘第 1 年为 $2\%$ ，精度 $0.04$ 。后验均值 $(0.0625\times6+0.04\times2)/0.1025$ （百分数）是多少？保留两位小数。

m =

%允许误差:± 0.02

2数值作答10 分未作答

后验精度为 $0.1025$ 。后验标准差 $1/\sqrt{0.1025}$ （百分数）是多少？保留两位小数。

s =

%允许误差:± 0.02

3数值作答15 分未作答

m =

%允许误差:± 0.02

4数值作答15 分未作答

后验为 $N(3.47\%,\ 2.65\%)$ 。 $P(m>0)=\Phi(3.47/2.65)=\Phi(1.31)$ 是多少？保留三位小数。

p =

允许误差:± 0.004

5数值作答10 分未作答

下次更新前，对精度 $0.1025$ 应用遗忘因子 $\delta=0.9$ 。新的精度 $0.9\times0.1025$ 是多少？保留五位小数。

d =

允许误差:± 0.00003

6选择10 分未作答

不遗忘时，先用第 1 年再用第 2 年更新，与先用第 2 年再用第 1 年更新，最终后验有什么差别？

7配对10 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

序贯更新

回测先验

遗忘因子

实盘结果

8用文字解释15 分未作答

用一两句话解释：交易者在更新对某策略的信念时，为什么可能想用遗忘因子。

评分依据:市场会变化，旧数据可能误导遗忘因子让较早的结果权重更小0 / 400 字

数学模式键盘或 LaTeX 输入第 1/8 题 · Ctrl ⏎ 检查

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