Eine Regression ist eine Projektion, und QR berechnet sie
Alles in dieser Fähigkeit trifft sich in einer Rechnung. Die Regression einer Zielgröße y auf Regressoren in den Spalten von X projiziert y auf den Spaltenraum von X; die Koeffizienten β̂ sind die Gewichte dieser Projektion, und das Residuum steht senkrecht auf jedem Regressor. Um die Gewichte ohne Quadrieren der Konditionszahl zu finden, zerlegt man X=QR und löst das Dreieckssystem Rβ̂=Qᵀy per Rückwärtseinsetzen. Das tut eine Bibliothek, wenn Sie eine Kleinste-Quadrate-Routine aufrufen.
In der Finanzwelt ist die Zielgröße die Tagesrendite einer Aktie und die Regressoren sind die Renditen des Marktes und anderer Faktoren. Der Achsenabschnitt α ist die durchschnittliche, nicht durch die Faktoren erklärte Rendite, jede Steigung β die Sensitivität gegenüber einem Faktor und R² der von den Faktoren erklärte Anteil der Varianz der Aktie. Berechnet werden sie aus einfachen Tagesrenditen rₜ=Pₜ/Pₜ₋₁-1, nur für Tage, an denen alle Reihen eine Rendite haben.
- Modifiziertes Gram-Schmidt baut Q und R; ziehen Sie jede Projektion vom aktualisierten Vektor ab.
- Rückwärtseinsetzen löst ein Dreieckssystem von der letzten Zeile aufwärts.
- Die Einsenspalte liefert den Achsenabschnitt; ohne sie wird die Anpassung durch den Ursprung gezwungen.
Lab: Was bewertet wird
- Modifiziertes Gram-Schmidt25 Pkt.
- Rückwärtseinsetzen15 Pkt.
- Eine OLS-Anpassung aus QR30 Pkt.
- Betas auf echten Renditen30 Pkt.