نمذجة الذيل لا المتوسط
تلائم المربعات الصغرى المتوسط: تصغّر Σeₜ². والكمّي q لـy بمعلومية x هو القيمة التي تقع دونها نسبة q من النتائج، وتلائمه الانحدار الكمّي بتصغير خسارة البِنبول Σρ_q(eₜ) مع ρ_q(e)=max(q e, (q-1) e) وe=y-pred. التنبؤ الأقل من الواقع يكلّف q للوحدة والأعلى 1-q: عدم التماثل يسحب الخط نحو الكمّي q. عند q=0.5 تكون الخسارة نصف الخطأ المطلق والملاءمة هي الوسيط. تلائم QuantReg(y, sm.add_constant(X)).fit(q=0.05) الكمّي 5%؛ ويحمل res.params التقاطع والميول. وقد تختلف الميول باختلاف الكمّي وهذا هو المقصود: أثر x قد يقع على تشتت النتيجة لا على مركزها.
استخدم التقلب السنوي لـ21 يومًا لتوقّع عائد SPY اليوم التالي على 5,383 يومًا. الميل -0.096 عند الكمّي 5% و+0.087 عند 95% و0.001 عند الوسيط بينما تجد المربعات الصغرى 0.0008: المتوسط لا يتحرك مع التقلب لكن الذيلين يتحركان في الاتجاهين. وتتحول ملاءمة 5% إلى جدول قيمة معرضة للخطر -(a+b·vol): 1.2% عند تقلب 10% و2.2% عند 20% و6.3% عند 60%. احكم عليه كما تحكم على تنبؤ. خسارة البنبول على آخر 30% من الأيام 0.001295 مقابل 0.001342 للكمّي 5% غير الشرطي وهذا تحسن متواضع. والتغطية أي نسبة الأيام التي يقل فيها العائد عن الكمّي المتنبَّأ ينبغي أن تكون قرب 5% في كل مكان. تُخترق القيمة المعرضة غير الشرطية في 2.2% من الأيام الهادئة و7.8% من العاصفة؛ والشرطية تعطي 6.7% و4.3% و2.8%: أفضل توازنًا لا مثالية وهذا شكل الأمانة خارج العينة.
- الانحدار الكمّي يصغّر خسارة البنبول max(qe,(q-1)e) ويلائم أي كمّي لا المتوسط فقط.
- قد تختلف الميول باختلاف الكمّي: يحرّك التقلب ذيلي العائد التالي ويترك متوسطه.
- افحص التغطية إجمالًا وحسب النظام: القيمة المعرضة 5% يجب أن تُخترق نحو 5% من الوقت في كل مكان.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- ملاءمة الكمّي10 نقطة
- الميول حسب الكمّي10 نقطة
- الكمّي المُلاءَم5 نقطة
- خسارة البنبول15 نقطة
- التغطية5 نقطة
- التغطية حسب ثلث التقلب15 نقطة
- القيم المعرضة للخطر10 نقطة
- خارج العينة15 نقطة
- الدراسة الكمّية15 نقطة