الاستيفاء والشرائح للمنحنيات

رسم خط ناعم عبر بضع نقاط

تعرض الأسواق منحنى العائد عند آجال قليلة مثل 2 و3 و5 سنوات، لكنك تحتاج القيمة عند أي أجل مثل 2.5 سنة. يملأ الاستيفاء الفراغات بين النقاط المعروفة. أبسط طريقة خطية: ارسم مستقيمًا بين جارين بـ np.interp أو interpolate.interp1d. أما الشريحة التكعيبية interpolate.CubicSpline فتصل النقاط بقطع من منحنى تكعيبي بحيث يتطابق الميل والانحناء أيضًا عند كل نقطة فيبدو الناتج ناعمًا. وقد تتجاوز الشريحة بين النقاط. ويتجنب ذلك PchipInterpolator بألا يعلو أو ينخفض عن جاريه. داخل المدى المعروف يصلح أي منها لكن خارجه تكون تستقرئ وهو تخمين، وقد ينفلت كثير الحدود التكعيبي.

يهم أي كمية تستوفيها. استيفاء العوائد خطيًا سهل لكن المالية كثيرًا ما تستوفي لوغاريتم معامل الخصم بدلًا منها. مع الرسملة المستمرة يكون معامل الخصم $D(t)=e^{-y(t)\,t}$ أي $\ln D(t)=-y(t)\,t$. واستيفاؤه خطيًا يُبقي الأسعار الآجلة ثابتة بين العقد. والسعر الآجل بين الزمنين $t_1$ و$t_2$ هو المعدل الذي يمكنك تثبيته اليوم لتلك الفترة المستقبلية: $f=\dfrac{y(t_2)t_2-y(t_1)t_1}{t_2-t_1}$. ومنحنى آجل ناعم ومعقول هو الاختبار الحقيقي للاستيفاء.

• استوفِ في الداخل واحذر في الخارج: الخطي والشريحة التكعيبية وPCHIP تتفق داخل البيانات وتفترق خارجها.
• اختر ما تستوفيه: لوغاريتم معامل الخصم يُبقي الأسعار الآجلة مستقرة بين العقد.
• افحص المنحنى الآجل: الاستيفاء الجيد يعطي أسعارًا آجلة معقولة لا مجرد خط جميل عبر النقاط.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• استيفاء خطي10 نقطة
• استيفاء معامل الخصم15 نقطة
• سعر آجل15 نقطة
• قيمة شريحة10 نقطة
• الأداة المناسبة15 نقطة
• بناء منحنى10 نقطة
• لماذا لا تُستقرأ الشريحة التكعيبية25 نقطة