多个序列，彼此相互解释
p 阶向量自回归把 k 个变量的向量 yₜ 对其自身的 p 期滞后做回归：yₜ=c+A₁yₜ₋₁+…+Aₚyₜ₋ₚ+eₜ。每个方程的回归元相同，因此都可以用普通最小二乘估计，矩阵元素 (A₁)ⱼᵢ 说明上一期变量 i 对当前变量 j 的影响有多大。VAR(data).select_order(6) 用 AIC、BIC 等比较滞后 1 到 6（BIC 对每个参数惩罚更重，倾向于更少的滞后）；VAR(data).fit(p) 估计模型；res.is_stable() 检查滞后多项式的所有根是否都在单位圆外，这正是冲击会衰减的条件。用 SPY 的月度收益、对数波动率和 10 年期收益率变化共 258 个月，AIC 选 2 阶滞后，BIC 选 1 阶。
格兰杰因果是预测意义上的说法，而非因果：如果 x 的滞后在 y 自身滞后之外还能增加对 y 的预测力，就说 x 格兰杰引起 y，检验方法是对 y 方程中 x 的系数全为零做 F 检验。res.test_causality('lvol', ['ret'], kind='f') 给出统计量和 p 值。数据中，股票收益领先于波动率（p=0.005）和收益率（0.006）；波动率（0.95）和收益率变化（0.74）并不领先于收益。脉冲响应追踪一次冲击在系统中的传播：对 VAR(1) 来说，它是 s 步之后 A₁^s 的 (j,i) 元素。对月度收益的单位冲击（100%）使下个月的对数波动率下降 1.82，随后为 0.87、0.49、0.27，因系统稳定而逐渐消退；对 5% 的下跌乘以 -0.05，波动率上升约 9%，这就是杠杆效应。res.forecast(last_obs, steps) 从最后 p 个观测出发迭代模型，给出联合预测：对数波动率从 -2.12 向其均值漂移。
- 用 AIC 与 BIC 选滞后（BIC 偏少），再检查系统是否稳定。
- 格兰杰因果是预测性的而非因果：对一个变量的滞后在另一方程中做 F 检验。
- 脉冲响应展示冲击如何消退；先把单位冲击换算成现实大小再解读。
实验：评分内容
- 选择滞后10 分
- 拟合 VAR10 分
- 一次格兰杰检验15 分
- 格兰杰表10 分
- 脉冲响应15 分
- 联合预测10 分
- VAR 研究30 分