Várias séries, cada uma explicando as outras
Uma autorregressão vetorial de ordem p regride o vetor yₜ de k variáveis sobre suas próprias p defasagens: yₜ=c+A₁yₜ₋₁+…+Aₚyₜ₋ₚ+eₜ. Cada equação tem os mesmos regressores, então cada uma se estima por mínimos quadrados ordinários, e o elemento (A₁)ⱼᵢ da matriz diz quanto a variável i do período anterior move agora a variável j. VAR(data).select_order(6) compara as defasagens 1 a 6 pelo AIC, pelo BIC e outros (o BIC prefere menos defasagens porque cobra mais por parâmetro); VAR(data).fit(p) estima o modelo; res.is_stable() verifica que todas as raízes do polinômio de defasagens ficam fora do círculo unitário, o que faz os choques se dissiparem. Com o retorno mensal do SPY, a log-volatilidade e a variação da taxa de 10 anos em 258 meses, o AIC escolhe 2 defasagens e o BIC 1.
A causalidade de Granger é um enunciado de previsão, não de causalidade: x causa y no sentido de Granger se as defasagens de x acrescentam poder preditivo a y além das defasagens do próprio y, o que se testa com um teste F de que os coeficientes de x na equação de y são todos zero. res.test_causality('lvol', ['ret'], kind='f') dá a estatística e o valor p. Nos dados, os retornos das ações lideram a volatilidade (p=0,005) e as taxas (0,006); a volatilidade (0,95) e as variações de taxa (0,74) não lideram os retornos. Uma resposta ao impulso segue um choque pelo sistema: é o elemento (j,i) de A₁^s após s passos (para um VAR(1)). Um choque unitário no retorno mensal (100 %) reduz a log-volatilidade em 1,82 no mês seguinte, depois 0,87, 0,49, 0,27, apagando-se porque o sistema é estável; para uma queda de 5 % multiplique por -0,05: a volatilidade sobe cerca de 9 %, o efeito alavancagem. res.forecast(last_obs, steps) itera o modelo a partir das últimas p observações e dá previsões conjuntas: a log-volatilidade deriva de -2,12 rumo à média.
- Escolha a defasagem com AIC e BIC (o BIC prefere menos) e verifique se o sistema é estável.
- A causalidade de Granger é preditiva, não causal: um teste F nas defasagens de uma variável na equação de outra.
- Respostas ao impulso mostram como um choque se dissipa; reduza um choque unitário a um tamanho realista antes de lê-lo.
Lab: o que é avaliado
- Escolher a defasagem10 pts
- Ajustar o VAR10 pts
- Um teste de Granger15 pts
- A tabela de Granger10 pts
- A resposta ao impulso15 pts
- A previsão conjunta10 pts
- O estudo do VAR30 pts