VAR e causalidade de Granger

Variáveis que se preveem mutuamente

Uma autorregressão vetorial, VAR, modela várias séries juntas. Cada variável é regredida nos valores passados de todas, então para duas séries $x$ e $y$ e uma defasagem, $y_t=c+A\,y_{t-1}+u_t$ com $y_t=(x_t,y_t)^\top$ e uma matriz $A$ de $2\times2$. Cada equação é ajustada por mínimos quadrados ordinários, e no statsmodels VAR(data).fit(p) faz todas de uma vez. O modelo é estável quando todos os autovalores de $A$ ficam dentro do círculo unitário, o que significa que os choques se apagam em vez de explodir. As previsões saem por multiplicações repetidas. Para escolher a ordem $p$ comparam-se critérios de informação como AIC e BIC, que premiam o ajuste e penalizam coeficientes extras.

A causalidade de Granger faz uma pergunta estreita: os valores passados de $y$ ajudam a prever $x$ depois de conhecidos os valores passados do próprio $x$? Ajusta-se a equação de $x$ duas vezes, com as defasagens de $y$ (irrestrita, soma dos quadrados dos resíduos $\mathrm{RSS}_u$) e sem elas (restrita, $\mathrm{RSS}_r$), e compara-se com uma estatística F. Um resultado significativo diz que $y$ antecede $x$ no tempo. Não prova que $y$ causa $x$: uma terceira variável, ou investidores que antecipam, podem produzir o mesmo padrão.

Em dados mensais reais, $258$ meses desde março de 2005, tome o retorno do SPY em percentual e o diferencial do Tesouro de 10 anos menos 2 anos. O AIC escolhe $3$ defasagens e o BIC $1$, e um VAR(2) é estável, com a raiz mais próxima em $1{,}02$ porque o diferencial é muito persistente (suas próprias defasagens somam $0{,}98$). O teste de Granger de se o diferencial ajuda a prever os retornos dá $F=0{,}22$ ($p=0{,}81$), e de se os retornos ajudam a prever o diferencial dá $F=1{,}88$ ($p=0{,}15$). Nenhuma direção é significativa: conhecer a inclinação da curva não acrescenta nada a uma previsão mensal do SPY.

Lab: o que é avaliado

• Um passo à frente10 pts
• Dois passos à frente15 pts
• O maior autovalor15 pts
• Uma estatística F de Granger15 pts
• Contar coeficientes15 pts
• Ler um teste de Granger10 pts
• Prever não é causar20 pts